Математический сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 2020, том 211, номер 9, страницы 119–152 (Mi msb9336)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Операторные $E$-нормы и их использование

М. Е. Широков

Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва

Аннотация: Рассмотрено семейство эквивалентных норм (названных операторными $E$-нормами) на алгебре $\mathfrak{B}(\mathscr{H})$ всех ограниченных операторов в сепарабельном гильбертовом пространстве $\mathscr{H}$, индуцированных положительным плотно определенным оператором $G$ в $\mathscr{H}$. Выбирая разные операторы $G$, можно получить операторные $E$-нормы, порождающие разные топологии, в частности сильную операторную топологию на ограниченных подмножествах в $\mathfrak{B}(\mathscr{H})$.
Доказана обобщенная версия теоремы Кречмана–Шлингемана–Вернера, которая показывает непрерывность представления Стайнспринга линейных вполне положительных отображений относительно нормы полной ограниченности с энергетическим ограничением на множестве линейных вполне положительных отображений и операторной $E$-нормы на множестве операторов Стайнспринга.
Показано, что операторные $E$-нормы естественно определяются на множестве линейных операторов, ограниченных относительно оператора $\sqrt{G}$, и превращают это множество в банахово пространство. Получены явные соотношения между операторными $E$-нормами и стандартными характеристиками относительно ограниченных операторов. С помощью операторных $E$-норм получены простые оценки сверху и оценки модуля непрерывности важных для приложений функций, зависящих от относительно ограниченных операторов.
Библиография: 29 названий.

Ключевые слова: ядерный оператор, вполне положительное отображение, представление Стайнспринга, расстояние Бюреса, относительно ограниченный оператор.

Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 075-15-2019-1614
Работа выполнена в МЦМУ МИАН при финансовой поддержке Минобрнауки России (соглашение № 075-15-2019-1614).


DOI: https://doi.org/10.4213/sm9336

Полный текст: PDF файл (771 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2020, 211:9, 1323–1353

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.982.22+517.983.24+519.248.3
MSC: 47A30, 47B02, 46B28
Поступила в редакцию: 10.10.2019 и 05.04.2020

Образец цитирования: М. Е. Широков, “Операторные $E$-нормы и их использование”, Матем. сб., 211:9 (2020), 119–152; M. E. Shirokov, “Operator $E$-norms and their use”, Sb. Math., 211:9 (2020), 1323–1353

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Shi20}
\by М.~Е.~Широков
\paper Операторные $E$-нормы и их использование
\jour Матем. сб.
\yr 2020
\vol 211
\issue 9
\pages 119--152
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb9336}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm9336}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4153733}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=45098657}
\transl
\by M.~E.~Shirokov
\paper Operator $E$-norms and their use
\jour Sb. Math.
\yr 2020
\vol 211
\issue 9
\pages 1323--1353
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM9336}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000593507400001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85097218170}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb9336
  • https://doi.org/10.4213/sm9336
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v211/i9/p119

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. С. В. Вейс, М. Е. Широков, “О крайних точках множества состояний с ограниченной энергией”, УМН, 76:1(457) (2021), 199–200  mathnet  crossref  mathscinet; S. W. Weis, M. E. Shirokov, “Extreme points of the set of quantum states with bounded energy”, Russian Math. Surveys, 76:1 (2021), 190–192  crossref  isi  elib
  • Математический сборник Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:172
    Литература:12
    Первая стр.:9
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021