RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1994, том 185, номер 10, страницы 91–144 (Mi msb934)  

Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)

Функция спектрального сдвига, характеристическая функция сжатия и обобщенный интеграл

А. В. Рыбкин


Аннотация: Пусть $T$ – сжимающее ядерное возмущение унитарного оператора $V$, $\{\lambda_k\}$ – дискретный спектр $T$. Для достаточно широкого класса функций $\Phi$ справедлива следующая формула следов
\begin{equation} \operatorname{tr}\{\Phi(T)-\Phi (V)\}=\sum_k\{\Phi(\lambda_k)-\Phi(\lambda_k/|\lambda_k|)\}+(B)\int_0^{2\pi}\Phi'(e^{i\varphi}) d\Omega(\varphi), \tag{1} \end{equation}
являющаяся непосредственным аналогом известной формулы следов М. Г. Крейна для унитарных операторов. Функцию $\Omega$ естественно назвать “распределением” спектрального сдвига. Оно не является, вообще говоря, функцией ограниченной вариации, однако интеграл в (1) существует в более широком $B$-смысле.
В работе получено явное выражение для $\Omega$ в терминах характеристической функции $\Theta(\lambda)$ сжатия $T$ и установлена связь определенным образом понятой производной $\Omega'$ с матрицей рассеяния $S(\varphi)$ пары $(T,V)$:
$$ \det S(\varphi)=\exp\{-2\pi i\overline{\Omega'(\varphi)} \} \qquad \textrm{п.в. по мере Лебега}. $$

Найдено необходимое и достаточное условие того, что $\Omega$ имеет ограниченную вариацию. В частности, необходимое и достаточное условие содержит требование отсутствия у сжатия $T$ сингулярного спектра.
Основные утверждения имеют исчерпывающий характер.
Библиография: 58 названий.

Полный текст: PDF файл (4639 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Academy of Sciences. Sbornik. Mathematics, 1995, 83:1, 237–281

Реферативные базы данных:

УДК: 517
MSC: Primary 47A45, 47A60; Secondary 47A40
Поступила в редакцию: 03.09.1993

Образец цитирования: А. В. Рыбкин, “Функция спектрального сдвига, характеристическая функция сжатия и обобщенный интеграл”, Матем. сб., 185:10 (1994), 91–144; A. V. Rybkin, “The spectral shift function, the characteristic function of a contraction, and a generalized integral”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 83:1 (1995), 237–281

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ryb94}
\by А.~В.~Рыбкин
\paper Функция спектрального сдвига, характеристическая функция сжатия и~обобщенный интеграл
\jour Матем. сб.
\yr 1994
\vol 185
\issue 10
\pages 91--144
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb934}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1309184}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0852.47004}
\transl
\by A.~V.~Rybkin
\paper The spectral shift function, the~characteristic function of a~contraction, and a~generalized integral
\jour Russian Acad. Sci. Sb. Math.
\yr 1995
\vol 83
\issue 1
\pages 237--281
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1995v083n01ABEH003589}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1995TQ10000012}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb934
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v185/i10/p91

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Alexei Rybkin, “On a trace formula of the Buslaev–Faddeev type for a long-range potential”, J Math Phys (N Y ), 40:3 (1999), 1334  crossref  mathscinet  zmath  isi
    2. S. A. M. Marcantognini, M. D. Morán, “Koplienko–Neidhardt trace formula for pairs of contraction operators and pairs of maximal dissipative operators”, Math Nachr, 279:7 (2006), 784  crossref  mathscinet  zmath  isi
    3. В. А. Садовничий, В. Е. Подольский, “Следы операторов”, УМН, 61:5(371) (2006), 89–156  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. A. Sadovnichii, V. E. Podolskii, “Traces of operators”, Russian Math. Surveys, 61:5 (2006), 885–953  crossref  isi  elib
    4. F. Gesztesy, A. Pushnitski, B. Simon, “On the Koplienko spectral shift function. I. Basics”, Журн. матем. физ., анал., геом., 4:1 (2008), 63–107  mathnet  mathscinet  zmath  elib
    5. Potapov D. Sukochev F., “Koplienko Spectral Shift Function on the Unit Circle”, Commun. Math. Phys., 309:3 (2012), 693–702  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    6. М. М. Маламуд, Х. Найдхардт, В. В. Пеллер, “Формула следа для функций сжатий”, Функц. анализ и его прил., 51:3 (2017), 33–55  mathnet  crossref  elib; M. M. Malamud, H. Neidhardt, V. V. Peller, “Analytic operator Lipschitz functions in the disk and a trace formula for functions of contractions”, Funct. Anal. Appl., 51:3 (2017), 185–203  crossref  isi
  • Математический сборник - 1992–2005 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:366
    Полный текст:100
    Литература:48
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019