Математический сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 2021, том 212, номер 1, страницы 28–62 (Mi msb9343)  

Проблема Ферма–Штейнера в пространстве компактных подмножеств $\mathbb R^m$ с метрикой Хаусдорфа

А. Х. Галстянab*, А. О. Ивановabc, А. А. Тужилинab

a Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
b Московский центр фундаментальной и прикладной математики
c Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана (национальный исследовательский университет)

Аннотация: Проблема Ферма–Штейнера состоит в поиске всех точек метрического пространства $X$, в которых достигает минимума сумма расстояний до фиксированных точек $A_1,…,A_n$ из $X$. Эта задача изучается в метрическом пространстве $\mathscr{H}(\mathbb R^m)$ всех непустых компактных подмножеств евклидова пространства, где $A_i$ – его попарно не пересекающиеся конечные подмножества. Множество решений (так называемых компактов Штейнера) разбивается на классы, различающиеся наборами расстояний до точек $A_i$. В каждом классе существуют наибольший и минимальные по включению элементы (соответственно максимальный и минимальные компакты Штейнера). В работе получен критерий того, когда компакт является минимальным компактом Штейнера в заданном классе, приведен алгоритм построения таких компактов, получена точная оценка на число точек в них. Также доказан ряд геометрических свойств минимальных и максимальных компактов. Результаты данного исследования могут существенно облегчить решение конкретных задач, что продемонстрировано на известном примере симметричного множества $\{A_1,A_2,A_3\}\subset \mathbb R^2$, для которого все компакты Штейнера несимметричны. Разбор этого случая удалось значительно упростить благодаря развитой в работе технике.
Библиография: 16 названий.

Ключевые слова: минимальные сети, расстояние Хаусдорфа, проблема Ферма–Штейнера, проблема Штейнера, метрическая геометрия.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 19-01-00775-а
Министерство образования и науки Российской Федерации НШ-6399.2018.1
Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова
Исследование выполнено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 19-01-00775-a), а также в рамках Программы Президента Российской Федерации для государственной поддержки ведущих научных школ РФ (грант № НШ-6399.2018.1) и Программы Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова по поддержке научных школ.

* Автор для корреспонденции

DOI: https://doi.org/10.4213/sm9343

Полный текст: PDF файл (827 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2021, 212:1, 25–56

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 515.124.4+519.176
MSC: Primary 49Q10, 49Q22; Secondary 51F99
Поступила в редакцию: 02.11.2019

Образец цитирования: А. Х. Галстян, А. О. Иванов, А. А. Тужилин, “Проблема Ферма–Штейнера в пространстве компактных подмножеств $\mathbb R^m$ с метрикой Хаусдорфа”, Матем. сб., 212:1 (2021), 28–62; A. Kh. Galstyan, A. O. Ivanov, A. A. Tuzhilin, “The Fermat-Steiner problem in the space of compact subsets of $\mathbb R^m$ endowed with the Hausdorff metric”, Sb. Math., 212:1 (2021), 25–56

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GalIvaTuz21}
\by А.~Х.~Галстян, А.~О.~Иванов, А.~А.~Тужилин
\paper Проблема Ферма--Штейнера в пространстве компактных подмножеств $\mathbb R^m$ с метрикой Хаусдорфа
\jour Матем. сб.
\yr 2021
\vol 212
\issue 1
\pages 28--62
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb9343}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm9343}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4223956}
\transl
\by A.~Kh.~Galstyan, A.~O.~Ivanov, A.~A.~Tuzhilin
\paper The Fermat-Steiner problem in the space of compact subsets of~$\mathbb R^m$ endowed with the Hausdorff metric
\jour Sb. Math.
\yr 2021
\vol 212
\issue 1
\pages 25--56
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM9343}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000627887500001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85103338728}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb9343
  • https://doi.org/10.4213/sm9343
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v212/i1/p28

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Математический сборник Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:154
    Литература:8
    Первая стр.:10
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021