Метрические характеристики исключительных множеств, возникающих в оценках субгармонических функций

Рассматриваются классы $U_{\operatorname{reg}}$ субгармонических функций $u(x)$, $x\in\mathbb R^m$, $m\ge 2$, конечного уточненного порядка, являющиеся обобщением класса функций вида $u(z)=\ln|f(z)|$, где $f(z)$ – целая функция вполне регулярного роста в смысле Левина–Пфлюгера. Получены оценки исключительных множеств $C$ функций $u(x)\in U_{\operatorname{reg}}$, в которые входят центры и радиусы шаров, покрывающих $C$. Рассмотрены покрытия различной структуры. В частности, решается следующая задача: при каких условиях на непрерывную возрастающую функцию $h(t)$, $t\geqslant0$, $h(0)=0$, множество $C$ может быть покрыто шарами $B_j(x_j,r_j)=\{x\in \mathbb R^m:|x-x_j|<r_j\}$ такими, что $\sum_{|x_j|<R}h(r_j/R)=o(1)$, $R\to\infty$. Согласно подходу, предложенному В. С. Азариным, рассматриваемые задачи сводятся к изучению связи между сходимостью в топологии $\mathcal D'$ пространства обобщенных функций и сходимостью вне исключительных множеств.
Библиография: 14 названий.