RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1994, том 185, номер 12, страницы 49–64 (Mi msb946)  

Эта публикация цитируется в 16 научных статьях (всего в 16 статьях)

Полиномиальные интегралы геодезических потоков на двумерном торе

В. В. Козлов, Н. В. Денисова

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Аннотация: Геодезические линии римановой метрики на поверхности описываются гамильтоновой системой с двумя степенями свободы, функция Гамильтона которой квадратична по импульсам. Ввиду однородности каждый интеграл задачи о геодезических является функцией от полиномиальных по импульсам интегралов. Геодезический поток на поверхности рода больше единицы вообще не допускает дополнительного непостоянного интеграла, с другой стороны, есть многочисленные примеры метрик на торе, геодезические потоки которых вполне интегрируемы: имеются независимые от гамильтониана полиномиальные интегралы степени $\leqslant2$. По-видимому, степень дополнительного “неприводимого” полиномиального интеграла геодезического потока на торе вообще не может превосходить двух. В настоящей работе эта гипотеза доказана для метрик, которыми можно как угодно точно аппроксимировать любую метрику на двумерном торе.
Библиография: 12 названий.

Полный текст: PDF файл (1283 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Academy of Sciences. Sbornik. Mathematics, 1995, 83:2, 469–481

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.9+531.01
MSC: Primary 58F17, 58F05; Secondary 70M05, 15A24, 05A19
Поступила в редакцию: 07.04.1994

Образец цитирования: В. В. Козлов, Н. В. Денисова, “Полиномиальные интегралы геодезических потоков на двумерном торе”, Матем. сб., 185:12 (1994), 49–64; V. V. Kozlov, N. V. Denisova, “Polynomial integrals of geodesic flows on a two-dimensional torus”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 83:2 (1995), 469–481

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KozDen94}
\by В.~В.~Козлов, Н.~В.~Денисова
\paper Полиномиальные интегралы геодезических потоков на~двумерном торе
\jour Матем. сб.
\yr 1994
\vol 185
\issue 12
\pages 49--64
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb946}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1317298}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0841.53039}
\transl
\by V.~V.~Kozlov, N.~V.~Denisova
\paper Polynomial integrals of geodesic flows on a~two-dimensional torus
\jour Russian Acad. Sci. Sb. Math.
\yr 1995
\vol 83
\issue 2
\pages 469--481
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1995v083n02ABEH003601}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1995TQ10300011}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb946
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v185/i12/p49

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. В. Болсинов, В. В. Козлов, А. Т. Фоменко, “Принцип Мопертюи и геодезические потоки на сфере, возникающие из интегрируемых случаев динамики твердого тела”, УМН, 50:3(303) (1995), 3–32  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. V. Bolsinov, V. V. Kozlov, A. T. Fomenko, “The Maupertuis principle and geodesic flows on the sphere arising from integrable cases in the dynamics of a rigid body”, Russian Math. Surveys, 50:3 (1995), 473–501  crossref  isi
    2. Н. В. Денисова, “О структуре полей симметрий геодезических потоков на двумерном торе”, Матем. сб., 188:7 (1997), 107–122  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; N. V. Denisova, “The structure of infinitesimal symmetries of geodesic flows on a two-dimensional torus”, Sb. Math., 188:7 (1997), 1055–1069  crossref  isi
    3. А. В. Болсинов, В. С. Матвеев, А. Т. Фоменко, “Двумерные римановы метрики с интегрируемым геодезическим потоком. Локальная и глобальная геометрия”, Матем. сб., 189:10 (1998), 5–32  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. V. Bolsinov, V. S. Matveev, A. T. Fomenko, “Two-dimensional Riemannian metrics with integrable geodesic flows. Local and global geometry”, Sb. Math., 189:10 (1998), 1441–1466  crossref  isi
    4. Н. В. Денисова, “Полиномиальные по скорости интегралы динамических систем с двумя степенями свободы и торическим конфигурационным пространством”, Матем. заметки, 64:1 (1998), 37–44  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; N. V. Denisova, “Integrals polynomial in velocity for two-degrees-of-freedom dynamical systems whose configuration space is a torus”, Math. Notes, 64:1 (1998), 31–37  crossref  isi
    5. Denisova N., “Polynomial Fields of the Third Degree Symmetries of Geodesic Flows on a Two-Dimensional Torus”, Vestn. Mosk. Univ. Seriya 1 Mat. Mekhanika, 1998, no. 2, 48–53  mathscinet  zmath  isi
    6. Н. В. Денисова, В. В. Козлов, “Полиномиальные интегралы обратимых механических систем с конфигурационным пространством в виде двумерного тора”, Матем. сб., 191:2 (2000), 43–63  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; N. V. Denisova, V. V. Kozlov, “Polynomial integrals of reversible mechanical systems with a two-dimensional torus as the configuration space”, Sb. Math., 191:2 (2000), 189–208  crossref  isi
    7. Kozlova T., “Billiard Systems with Polynomial Integrals of Third and Fourth Degree”, J. Phys. A-Math. Gen., 34:11 (2001), 2121–2124  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    8. Kozlov V., “Topological Obstructions to the Existence of Quantum Conservation Laws”, Dokl. Math., 71:2 (2005), 300–302  mathnet  mathscinet  zmath  isi  elib
    9. Bialy M., Mironov A.E., “Cubic and Quartic Integrals for Geodesic Flow on 2-Torus via a System of the Hydrodynamic Type”, Nonlinearity, 24:12 (2011), 3541–3554  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    10. Н. В. Денисова, В. В. Козлов, Д. В. Трещëв, “Замечания о полиномиальных интегралах высших степеней обратимых систем с торическим пространством конфигураций”, Изв. РАН. Сер. матем., 76:5 (2012), 57–72  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; N. V. Denisova, V. V. Kozlov, D. V. Treschev, “Remarks on polynomial integrals of higher degrees for reversible systems with toral configuration space”, Izv. Math., 76:5 (2012), 907–921  crossref  isi  elib
    11. С. В. Агапов, “Об интегрируемом геодезическом потоке в магнитном поле на двумерном торе”, Сиб. электрон. матем. изв., 12 (2015), 868–873  mathnet  crossref
    12. В. С. Кальницкий, “Симметрии плоской алгебры косимволов дифференциальных операторов”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 29, Зап. научн. сем. ПОМИ, 443, ПОМИ, СПб., 2016, 95–105  mathnet  mathscinet; V. S. Kalnitsky, “Symmetries of a flat cosymbol algebra of the differential operators”, J. Math. Sci. (N. Y.), 222:4 (2017), 429–436  crossref
    13. И. А. Тайманов, “О первых интегралах геодезических потоков на двумерном торе”, Современные проблемы механики, Сборник статей, Тр. МИАН, 295, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2016, 241–260  mathnet  crossref  mathscinet  elib; I. A. Taimanov, “On first integrals of geodesic flows on a two-torus”, Proc. Steklov Inst. Math., 295 (2016), 225–242  crossref  isi  elib
    14. Pavlov M.V. Tsarev S.P., “On local description of two-dimensional geodesic flows with a polynomial first integral”, J. Phys. A-Math. Theor., 49:17 (2016), 175201  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    15. Thierry Combot, “Rational Integrability of Trigonometric Polynomial Potentials on the Flat Torus”, Regul. Chaotic Dyn., 22:4 (2017), 386–497  mathnet  crossref
    16. Heil K. Moroianu A. Semmelmann U., “Killing Tensors on Tori”, J. Geom. Phys., 117 (2017), 1–6  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Математический сборник - 1992–2005 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:323
    Полный текст:82
    Литература:33
    Первая стр.:6

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018