RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1994, том 185, номер 12, страницы 49–64 (Mi msb946)  

Эта публикация цитируется в 17 научных статьях (всего в 17 статьях)

Полиномиальные интегралы геодезических потоков на двумерном торе

В. В. Козлов, Н. В. Денисова

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Аннотация: Геодезические линии римановой метрики на поверхности описываются гамильтоновой системой с двумя степенями свободы, функция Гамильтона которой квадратична по импульсам. Ввиду однородности каждый интеграл задачи о геодезических является функцией от полиномиальных по импульсам интегралов. Геодезический поток на поверхности рода больше единицы вообще не допускает дополнительного непостоянного интеграла, с другой стороны, есть многочисленные примеры метрик на торе, геодезические потоки которых вполне интегрируемы: имеются независимые от гамильтониана полиномиальные интегралы степени $\leqslant2$. По-видимому, степень дополнительного “неприводимого” полиномиального интеграла геодезического потока на торе вообще не может превосходить двух. В настоящей работе эта гипотеза доказана для метрик, которыми можно как угодно точно аппроксимировать любую метрику на двумерном торе.
Библиография: 12 названий.

Полный текст: PDF файл (1283 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Academy of Sciences. Sbornik. Mathematics, 1995, 83:2, 469–481

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.9+531.01
MSC: Primary 58F17, 58F05; Secondary 70M05, 15A24, 05A19
Поступила в редакцию: 07.04.1994

Образец цитирования: В. В. Козлов, Н. В. Денисова, “Полиномиальные интегралы геодезических потоков на двумерном торе”, Матем. сб., 185:12 (1994), 49–64; V. V. Kozlov, N. V. Denisova, “Polynomial integrals of geodesic flows on a two-dimensional torus”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 83:2 (1995), 469–481

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KozDen94}
\by В.~В.~Козлов, Н.~В.~Денисова
\paper Полиномиальные интегралы геодезических потоков на~двумерном торе
\jour Матем. сб.
\yr 1994
\vol 185
\issue 12
\pages 49--64
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb946}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1317298}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0841.53039}
\transl
\by V.~V.~Kozlov, N.~V.~Denisova
\paper Polynomial integrals of geodesic flows on a~two-dimensional torus
\jour Russian Acad. Sci. Sb. Math.
\yr 1995
\vol 83
\issue 2
\pages 469--481
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1995v083n02ABEH003601}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1995TQ10300011}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb946
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v185/i12/p49

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. В. Болсинов, В. В. Козлов, А. Т. Фоменко, “Принцип Мопертюи и геодезические потоки на сфере, возникающие из интегрируемых случаев динамики твердого тела”, УМН, 50:3(303) (1995), 3–32  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. V. Bolsinov, V. V. Kozlov, A. T. Fomenko, “The Maupertuis principle and geodesic flows on the sphere arising from integrable cases in the dynamics of a rigid body”, Russian Math. Surveys, 50:3 (1995), 473–501  crossref  isi
    2. Н. В. Денисова, “О структуре полей симметрий геодезических потоков на двумерном торе”, Матем. сб., 188:7 (1997), 107–122  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; N. V. Denisova, “The structure of infinitesimal symmetries of geodesic flows on a two-dimensional torus”, Sb. Math., 188:7 (1997), 1055–1069  crossref  isi
    3. А. В. Болсинов, В. С. Матвеев, А. Т. Фоменко, “Двумерные римановы метрики с интегрируемым геодезическим потоком. Локальная и глобальная геометрия”, Матем. сб., 189:10 (1998), 5–32  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. V. Bolsinov, V. S. Matveev, A. T. Fomenko, “Two-dimensional Riemannian metrics with integrable geodesic flows. Local and global geometry”, Sb. Math., 189:10 (1998), 1441–1466  crossref  isi
    4. Н. В. Денисова, “Полиномиальные по скорости интегралы динамических систем с двумя степенями свободы и торическим конфигурационным пространством”, Матем. заметки, 64:1 (1998), 37–44  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; N. V. Denisova, “Integrals polynomial in velocity for two-degrees-of-freedom dynamical systems whose configuration space is a torus”, Math. Notes, 64:1 (1998), 31–37  crossref  isi
    5. Denisova N., “Polynomial Fields of the Third Degree Symmetries of Geodesic Flows on a Two-Dimensional Torus”, Vestn. Mosk. Univ. Seriya 1 Mat. Mekhanika, 1998, no. 2, 48–53  mathscinet  zmath  isi
    6. Н. В. Денисова, В. В. Козлов, “Полиномиальные интегралы обратимых механических систем с конфигурационным пространством в виде двумерного тора”, Матем. сб., 191:2 (2000), 43–63  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; N. V. Denisova, V. V. Kozlov, “Polynomial integrals of reversible mechanical systems with a two-dimensional torus as the configuration space”, Sb. Math., 191:2 (2000), 189–208  crossref  isi
    7. Kozlova T., “Billiard Systems with Polynomial Integrals of Third and Fourth Degree”, J. Phys. A-Math. Gen., 34:11 (2001), 2121–2124  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    8. Kozlov V., “Topological Obstructions to the Existence of Quantum Conservation Laws”, Dokl. Math., 71:2 (2005), 300–302  mathnet  mathscinet  zmath  isi  elib
    9. Bialy M., Mironov A.E., “Cubic and Quartic Integrals for Geodesic Flow on 2-Torus via a System of the Hydrodynamic Type”, Nonlinearity, 24:12 (2011), 3541–3554  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    10. Н. В. Денисова, В. В. Козлов, Д. В. Трещëв, “Замечания о полиномиальных интегралах высших степеней обратимых систем с торическим пространством конфигураций”, Изв. РАН. Сер. матем., 76:5 (2012), 57–72  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; N. V. Denisova, V. V. Kozlov, D. V. Treschev, “Remarks on polynomial integrals of higher degrees for reversible systems with toral configuration space”, Izv. Math., 76:5 (2012), 907–921  crossref  isi  elib
    11. С. В. Агапов, “Об интегрируемом геодезическом потоке в магнитном поле на двумерном торе”, Сиб. электрон. матем. изв., 12 (2015), 868–873  mathnet  crossref
    12. В. С. Кальницкий, “Симметрии плоской алгебры косимволов дифференциальных операторов”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 29, Зап. научн. сем. ПОМИ, 443, ПОМИ, СПб., 2016, 95–105  mathnet  mathscinet; V. S. Kalnitsky, “Symmetries of a flat cosymbol algebra of the differential operators”, J. Math. Sci. (N. Y.), 222:4 (2017), 429–436  crossref
    13. И. А. Тайманов, “О первых интегралах геодезических потоков на двумерном торе”, Современные проблемы механики, Сборник статей, Тр. МИАН, 295, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2016, 241–260  mathnet  crossref  mathscinet  elib; I. A. Taimanov, “On first integrals of geodesic flows on a two-torus”, Proc. Steklov Inst. Math., 295 (2016), 225–242  crossref  isi  elib
    14. Pavlov M.V. Tsarev S.P., “On local description of two-dimensional geodesic flows with a polynomial first integral”, J. Phys. A-Math. Theor., 49:17 (2016), 175201  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    15. Thierry Combot, “Rational Integrability of Trigonometric Polynomial Potentials on the Flat Torus”, Regul. Chaotic Dyn., 22:4 (2017), 386–497  mathnet  crossref
    16. Heil K. Moroianu A. Semmelmann U., “Killing Tensors on Tori”, J. Geom. Phys., 117 (2017), 1–6  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    17. Bolsinov A. Matveev V.S. Miranda E. Tabachnikov S., “Open Problems, Questions and Challenges in Finite-Dimensional Integrable Systems”, Philos. Trans. R. Soc. A-Math. Phys. Eng. Sci., 376:2131 (2018), 20170430  crossref  isi  scopus
  • Математический сборник - 1992–2005 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:333
    Полный текст:83
    Литература:33
    Первая стр.:6

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018