Об околостандартности в гильбертовых пространствах

Понятия околостандартности и тени служат обобщениями соответственно сходимости и предела. Есть много полезных версий этих понятий (см. например, [1]). Здесь собраны некоторые дополнительные аспекты и свойства тени и околостандартности. Обсуждаются следующие вопросы: тень вектора и оператора, слабая, сильная и равномерная околостандартности, использование нормы Гильберта–Шмидта, свойства отображения $A\mapsto ^o{A}$, околостандартность проекторов и подпространств, условия околостандартности графика. Использована IST (внутренняя теория множеств) – версия нестандартного анализа Э. Нельсона.