RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Сиб. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Сиб. матем. журн., 2001, том 42, номер 1, страницы 176–195 (Mi smj1480)  

Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)

Существование и построение анизотропных решений многомерного уравнения нелинейной диффузии. II

Г. А. Рудых, Э. И. Семенов

Институт динамики систем и теории управления СО РАН

Аннотация: Для многомерного уравнения нелинейной диффузии $u_t=\nabla\cdot(u^\lambda\nabla u)$, $u\overset{\triangle}\to{=}u({\mathbf x},t)\colon\Omega\times\overline{\mathbb R}^+\to\mathbb R^+$, $\mathbf x\in\mathbb R^n$, предложена оригинальная форма решений
$$ u(\mathbf x,t)=[\lambda[\frac12(\mathbf x,A_1(t)\mathbf x)+(\mathbf x,\mathbf B_1(t))+C_1(t)]^p_++\lambda[\frac12(\mathbf x,A_2(t)\mathbf x)+(\mathbf x,\mathbf B_2(t))+C_2(t)]]_+^{1/\lambda}, $$
с помощью которой исследование исходного уравнения сведено к изучению конечномерной переопределенной (число уравнений превосходит число искомых функций, подлежащих определению) системе алгебро-дифференциальных уравнений (АДУ). Здесь $A_k(t)$ – вещественные симметричные матрицы с элементами $a_{kij}(t)\in C^1(\overline{\mathbb R}^+)$, $\mathbf B_k(t)$ – вектор-столбцы с компонентами $b_{ki}(t)\in C^1(\overline{\mathbb R}^+)$ и $C_k(t)\in C^1(\overline{\mathbb R}^+)$ – скалярные функции; $\Omega\subset\mathbb R^n$ – ограниченная область; $\mathbb R^+=(0,\infty)$; $\lambda,p\in\mathbb R$; $\lambda,p\ne0$; $k=1,2$.
В силу специфики задачи исследование предъявленной системы АДУ распадается на два независимых случая: $p\ne2$, $p=2$. При определенных предположениях доказано, что задача Коши для изучаемой системы АДУ обладает решением, отличным от тривиального как при $p\ne2$, так и при $p=2$. На основе этого результата найдено многопараметрическое семейство новых точных неавтомодельных анизотропных по пространственным переменным, явных неотрицательных решений исследуемого уравнения. Основное внимание уделено изучению уравнений быстрой $(-1<\lambda<0)$ и предельной ($\lambda=-1$, $n=2$) диффузии. Библиогр. 3.

Полный текст: PDF файл (261 kB)

Англоязычная версия:
Siberian Mathematical Journal, 2001, 42:1, 157–175

Реферативные базы данных:

УДК: 517.956+517.958
Статья поступила: 19.11.1998

Образец цитирования: Г. А. Рудых, Э. И. Семенов, “Существование и построение анизотропных решений многомерного уравнения нелинейной диффузии. II”, Сиб. матем. журн., 42:1 (2001), 176–195; Siberian Math. J., 42:1 (2001), 157–175

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{RudSem01}
\by Г.~А.~Рудых, Э.~И.~Семенов
\paper Существование и построение анизотропных решений многомерного уравнения нелинейной диффузии.~II
\jour Сиб. матем. журн.
\yr 2001
\vol 42
\issue 1
\pages 176--195
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/smj1480}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1830803}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0963.35102}
\transl
\jour Siberian Math. J.
\yr 2001
\vol 42
\issue 1
\pages 157--175
\crossref{https://doi.org/10.1023/A:1004810013833}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000169014600017}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/smj1480
  • http://mi.mathnet.ru/rus/smj/v42/i1/p176

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
    Цикл статей

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Э. И. Семенов, “Свойства уравнения быстрой диффузии и его многомерные точные решения”, Сиб. матем. журн., 44:4 (2003), 862–869  mathnet  mathscinet  zmath; È. I. Semenov, “Properties of the fast diffusion equation and its multidimensional exact solutions”, Siberian Math. J., 44:4 (2003), 680–685  crossref  isi
    2. Kaptsov OV, Verevkin IV, “Differential constraints and exact solutions of nonlinear diffusion equations”, Journal of Physics A-Mathematical and General, 36:5 (2003), 1401–1414  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    3. А. А. Косов, Э. И. Семенов, “О точных многомерных решениях системы уравнений реакции-диффузии со степенными нелинейностями”, Сиб. матем. журн., 58:4 (2017), 796–812  mathnet  crossref  elib; A. A. Kosov, E. I. Semenov, “Multidimensional exact solutions to the reaction-diffusion system with power-law nonlinear terms”, Siberian Math. J., 58:4 (2017), 619–632  crossref  isi  elib
    4. Kosov A.A. Semenov E.I., “On Exact Multidimensional Solutions of a Nonlinear System of Reaction-Diffusion Equations”, Differ. Equ., 54:1 (2018), 106–120  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Сибирский математический журнал Siberian Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:206
    Полный текст:74
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020