RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Сиб. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Сиб. матем. журн., 2000, том 41, номер 2, страницы 451–469 (Mi smj1542)  

Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)

Конечные разрешимые и нильпотентные группы с ограничением на ранг централизатора автоморфизма простого порядка

Е. И. Хухро

Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН

Аннотация: Пусть конечная разрешимая группа $G$ допускает автоморфизм простого порядка $p$ с централизатором ранга $r$. Доказывается, что фактор-группа $G/F_5(G)$ по пятому члену ряда Фитинга имеет $(p,r)$-ограниченный ранг (теорема 1). В случае, когда группа $G$ нильпотентна, доказывается, что она обладает подгруппой $H$, которая нильпотентна $p$-ограниченной ступени и имеет $(p,r,d)$-ограниченный коранг, где $d$ – ступень разрешимости группы $G$ (теорема 2). Здесь по определению условие на “коранг” означает, что $H$ и $G$ связывает субнормальный ряд $(p,r,d)$-ограниченной длины, все факторы которого имеют $(p,r,d)$-ограниченные ранги. Соединение теорем 1 и 2 дает описание группы $G$ в зависимости от ее ступени разрешимости $d:$ имеется нормальный ряд длины 5, каждый фактор которого содержит нильпотентную подгруппу $(p,r,d)$-ограниченного коранга и $p$-ограниченной ступени нильпотентности (следствие 2). Остаются открытыми вопросы о том, насколько можно уменьшить нильпотентную длину подгруппы ограниченного коранга в теореме 1 и можно ли в теореме 2 избавиться от зависимости коранга от ступени разрешимости. Только для $p=2$ в известном смысле неулучшаемые результаты получены ранее Шумяцким. Доказательство теоремы 1 основано на теоремах типа Холла–Хигмэна. В доказательстве теоремы 2 развивается модификация метода “градуированных централизаторов” для модулей над групповыми кольцами. Библиогр. 16.

Полный текст: PDF файл (286 kB)

Англоязычная версия:
Siberian Mathematical Journal, 2000, 41:2, 373–388

Реферативные базы данных:

УДК: 512
Статья поступила: 18.10.1999

Образец цитирования: Е. И. Хухро, “Конечные разрешимые и нильпотентные группы с ограничением на ранг централизатора автоморфизма простого порядка”, Сиб. матем. журн., 41:2 (2000), 451–469; Siberian Math. J., 41:2 (2000), 373–388

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Khu00}
\by Е.~И.~Хухро
\paper Конечные разрешимые и нильпотентные группы с~ограничением на ранг централизатора автоморфизма простого порядка
\jour Сиб. матем. журн.
\yr 2000
\vol 41
\issue 2
\pages 451--469
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/smj1542}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1762197}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0956.20013}
\transl
\jour Siberian Math. J.
\yr 2000
\vol 41
\issue 2
\pages 373--388
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF02674608}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000087496500021}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/smj1542
  • http://mi.mathnet.ru/rus/smj/v41/i2/p451

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Mazurov V.D., Khukhro E.I., “Groups possessing automorphisms of prime orders with centralizers of bounded rank”, Doklady Mathematics, 71:3 (2005), 454–456  mathscinet  zmath  isi  elib
    2. Khukhro E.I., Mazurov V.D., “Finite groups with an automorphism of prime order whose centralizer has small rank”, Journal of Algebra, 301:2 (2006), 474–492  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    3. В. Д. Мазуров, Е. И. Хухро, “О группах, допускающих группу автоморфизмов, ранг централизатора которой ограничен”, Сиб. электрон. матем. изв., 3 (2006), 257–283  mathnet  mathscinet  zmath
    4. Shumyatsky P., “Centralizers in locally finite groups”, Turkish Journal of Mathematics, 31, Suppl. S (2007), 149–170  mathscinet  zmath  isi
    5. Khukhro E.I., “Automorphisms of prime order almost regular in the sense of rank”, Doklady Mathematics, 76:2 (2007), 686–688  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    6. Khukhro E.I., Makarenko N.Yu., “Characteristic nilpotent subgroups of bounded co–rank and automorphically invariant nilpotent ideals of bounded codimension in Lie algebras”, Quarterly Journal of Mathematics, 58:2 (2007), 229–247  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    7. Makarenko N.Yu., Khukhro E.I., “Large characteristic subgroups satisfying multilinear commutator identities”, Doklady Mathematics, 75:1 (2007), 112–114  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    8. Khukhro EI, “Groups with an automorphism of prime order that is almost regular in the sense of rank”, Journal of the London Mathematical Society-Second Series, 77:Part 1 (2008), 130–148  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    9. Khukhro E.I., “Large normal and characteristic subgroups satisfying outer commutator identities and their applications”, Ischia: Group Theory 2008, 2009, 131–155  crossref  mathscinet  zmath  isi
    10. Shen Zh., Li Sh., “Finite Groups with H-Subgroups Or Strongly Closed Subgroups”, J. Group Theory, 15:1 (2012), 85–100  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
  • Сибирский математический журнал Siberian Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:161
    Полный текст:68
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020