RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Сиб. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Сиб. матем. журн., 2010, том 51, номер 5, страницы 1086–1101 (Mi smj2148)  

Эта публикация цитируется в 42 научных статьях (всего в 42 статьях)

Вариационный и асимптотический методы поиска собственных чисел под порогом непрерывного спектра

С. А. Назаров

Институт проблем машиноведения РАН, Санкт-Петербург

Аннотация: На примере смешанной краевой задачи для оператора Гельмгольца обсуждаются два метода поиска собственных чисел под порогом непрерывного спектра: вариационный и асимптотический. Построена асимптотика собственного числа, возникающего около порога при появлении в цилиндрическом волноводе малого препятствия. Полученная асимптотическая формула, ее вывод и обоснование существенно отличаются от случая ограниченной области.

Ключевые слова: собственные числа, дискретный спектр, волновод, уравнение Гельмгольца, ловушечные моды.

Полный текст: PDF файл (388 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Siberian Mathematical Journal, 2010, 51:5, 866–878

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.968:535.4:531.33
Статья поступила: 20.08.2009

Образец цитирования: С. А. Назаров, “Вариационный и асимптотический методы поиска собственных чисел под порогом непрерывного спектра”, Сиб. матем. журн., 51:5 (2010), 1086–1101; Siberian Math. J., 51:5 (2010), 866–878

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Naz10}
\by С.~А.~Назаров
\paper Вариационный и асимптотический методы поиска собственных чисел под порогом непрерывного спектра
\jour Сиб. матем. журн.
\yr 2010
\vol 51
\issue 5
\pages 1086--1101
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/smj2148}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2768506}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=15567525}
\transl
\jour Siberian Math. J.
\yr 2010
\vol 51
\issue 5
\pages 866--878
\crossref{https://doi.org/10.1007/s11202-010-0087-3}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000283300600011}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-77958530305}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/smj2148
  • http://mi.mathnet.ru/rus/smj/v51/i5/p1086

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Назаров С.А., “Асимптотика частот упругих волн, захваченных малой трещиной в цилиндрическом волноводе”, Изв. РАН. Механика твердого тела, 2010, № 6, 112–122; Nazarov S.A., “Asymptotics of the frequencies of elastic waves trapped by a small crack in a cylindrical waveguide”, Mechanics of Solids, 45:6 (2010), 856–864  crossref  isi  scopus
    2. С. А. Назаров, “Асимптотика собственных чисел на непрерывном спектре регулярно возмущенного квантового волновода”, ТМФ, 167:2 (2011), 239–263  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa; S. A. Nazarov, “Asymptotic expansions of eigenvalues in the continuous spectrum of a regularly perturbed quantum waveguide”, Theoret. and Math. Phys., 167:2 (2011), 606–627  crossref  isi
    3. Ю. Г. Видеман, В. Киадо Пиат, С. А. Назаров, “Асимптотика частоты поверхностной волны, захваченной слегка наклоненным экраном в слое жидкости”, Математические вопросы теории распространения волн. 41, Зап. научн. сем. ПОМИ, 393, ПОМИ, СПб., 2011, 46–79  mathnet  mathscinet; J. H. Videman, V. Chiado' Piat, S. A. Nazarov, “Asymptotics of frequency of a surface wave trapped by a slightly inclined barrier in a liquid layer”, J. Math. Sci. (N. Y.), 185:4 (2012), 536–553  crossref
    4. Nazarov S.A., “Trapped waves in a cranked waveguide with hard walls”, Acoustical Physics, 57:6 (2011), 764–771  crossref  mathscinet  adsnasa  isi  elib  scopus
    5. Назаров С.А., “О возмущении собственного числа на непрерывном спектре волновода с несимметричным препятствием”, Докл. РАН, 440:3 (2011), 317–322  mathscinet  zmath  elib; Nazarov S.A., “Perturbation of an eigenvalue in the continuous spectrum of a waveguide with an asymmetric obstacle”, Dokl. Math., 84:2 (2011), 734–739  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    6. Дж. Кардоне, С. А. Назаров, К. Руотсалайнен, “Асимптотика собственного числа на непрерывном спектре сужающегося волновода”, Матем. сб., 203:2 (2012), 3–32  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; G. Cardone, S. A. Nazarov, K. Ruotsalainen, “Asymptotic behaviour of an eigenvalue in the continuous spectrum of a narrowed waveguide”, Sb. Math., 203:2 (2012), 153–182  crossref  isi
    7. С. А. Назаров, “Принудительная устойчивость собственного значения на непрерывном спектре волновода с препятствием”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 52:3 (2012), 521–538  mathnet  zmath  elib; S. A. Nazarov, “Enforced stability of an eigenvalue in the continuous spectrum of a waveguide with an obstacle”, Comput. Math. Math. Phys., 52:3 (2012), 448–464  crossref  isi  elib
    8. Д. И. Борисов, “О $\mathcal{PT}$-симметричном волноводе с парой малых отверстий”, Тр. ИММ УрО РАН, 18, № 2, 2012, 22–37  mathnet  elib; D. I. Borisov, “On a $\mathcal{PT}$-symmetric waveguide with a pair of small holes”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 281, suppl. 1 (2013), 5–21  crossref  isi
    9. Nazarov S.A., “Asymptotics of the Reflection Coefficient at Critical Frequencies in a Narrowing Waveguide”, Russ. J. Math. Phys., 19:2 (2012), 216–233  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    10. Назаров С.А., “Асимптотика собственных частот, появляющихся внутри лакун при возмущении периодического волновода”, Доклады академии наук, 447:4 (2012), 382–382  mathscinet  zmath  elib; Nazarov S.A., “Asymptotics of Eigenfrequencies in the Spectral Gaps Caused by a Perturbation of a Periodic Waveguide”, Dokl. Math., 86:3 (2012), 871–875  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    11. С. А. Назаров, “Асимптотика собственного числа на непрерывном спектре двух квантовых волноводов, соединенных узкими окнами”, Матем. заметки, 93:2 (2013), 227–245  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; S. A. Nazarov, “Asymptotics of an Eigenvalue on the Continuous Spectrum of Two Quantum Waveguides Coupled through Narrow Windows”, Math. Notes, 93:2 (2013), 266–281  crossref  isi  elib
    12. С. А. Назаров, “Схема интерпретации приближенных вычислений собственных значений, вкрапленных в непрерывный спектр”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 53:6 (2013), 878–897  mathnet  crossref  mathscinet  elib; S. A. Nazarov, “Scheme for interpretation of approximately computed eigenvalues embedded in a continuous spectrum”, Comput. Math. Math. Phys., 53:6 (2013), 702–720  crossref  isi  elib
    13. С. А. Назаров, “Упругие волны, захваченные однородным анизотропным полуцилиндром”, Матем. сб., 204:11 (2013), 99–130  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; S. A. Nazarov, “Elastic waves trapped by a homogeneous anisotropic semicylinder”, Sb. Math., 204:11 (2013), 1639–1670  crossref  isi  elib
    14. Д. И. Борисов, “Дискретный спектр тонкого $\mathcal{PT}$-симметричного волновода”, Уфимск. матем. журн., 6:1 (2014), 30–58  mathnet  elib; D.I. Borisov, “Discrete spectrum of thin $\mathcal{PT}$-symmetric waveguide”, Ufa Math. J., 6:1 (2014), 29–55  crossref  isi
    15. С. А. Назаров, “Асимптотика собственных значений задачи Дирихле на скошенном $\mathcal{T}$-образном волноводе”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 54:5 (2014), 793–814  mathnet  crossref  mathscinet  elib; S. A. Nazarov, “Asymptotics of eigenvalues of the Dirichlet problem in a skewed $\mathcal{T}$-shaped waveguide”, Comput. Math. Math. Phys., 54:5 (2014), 793–814  crossref  isi  elib
    16. С. А. Назаров, “Ограниченные решения в $\mathrm{T}$-образном волноводе и спектральные свойства лестницы Дирихле”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 54:8 (2014), 1299–1318  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; S. A. Nazarov, “Bounded solutions in a $\mathrm{T}$-shaped waveguide and the spectral properties of the Dirichlet ladder”, Comput. Math. Math. Phys., 54:8 (2014), 1261–1279  crossref  isi  elib
    17. Nazarov S.A., “the Eigenfrequencies of a Slightly Curved Isotropic Strip Clamped Between Absolutely Rigid Profiles”, Pmm-J. Appl. Math. Mech., 78:4 (2014), 374–383  crossref  mathscinet  isi  scopus
    18. С. А. Назаров, “Аномалии рассеяния в резонаторе выше порогов непрерывного спектра”, Матем. сб., 206:6 (2015), 15–48  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; S. A. Nazarov, “Scattering anomalies in a resonator above the thresholds of the continuous spectrum”, Sb. Math., 206:6 (2015), 782–813  crossref  isi
    19. С. А. Назаров, “Собственные колебания тонкого упругого слоя между абсолютно жесткими периодическими профилями”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 55:10 (2015), 1713–1726  mathnet  crossref  mathscinet  elib; S. A. Nazarov, “Eigenmodes of a thin elastic layer between periodic rigid profiles”, Comput. Math. Math. Phys., 55:10 (2015), 1684–1697  crossref  isi  elib
    20. Nazarov S.A., Ruotsalainen K., Uusitalo P., “Asymptotics of the Spectrum of the Dirichlet Laplacian on a Thin Carbon Nano-Structure”, C. R. Mec., 343:5-6 (2015), 360–364  crossref  isi  elib  scopus
    21. Nazarov S.A., Ruotsalainen K., Uusitalo P., “Bound States of Waveguides With Two Right-Angled Bends”, J. Math. Phys., 56:2 (2015), 021505  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    22. Nazarov S.A., “Asymptotics of the Natural Oscillations of a Thin Elastic Gasket Between Absolutely Rigid Profiles”, Pmm-J. Appl. Math. Mech., 79:6 (2015), 577–586  crossref  mathscinet  isi  scopus
    23. Nazarov S.A., “Near-Threshold Effects of the Scattering of Waves in a Distorted Elastic Two-Dimensional Waveguide”, Pmm-J. Appl. Math. Mech., 79:4 (2015), 374–387  crossref  mathscinet  isi  scopus
    24. Bikmetov A.R., Gadyl'shin R.R., “on Local Perturbations of Waveguides”, Russ. J. Math. Phys., 23:1 (2016), 1–18  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    25. С. А. Назаров, “Почти стоячие волны в периодическом волноводе с резонатором и околопороговые собственные числа”, Алгебра и анализ, 28:3 (2016), 111–160  mathnet  mathscinet  elib; S. A. Nazarov, “Almost standing waves in a periodic waveguide with a resonator and near-threshold eigenvalues”, St. Petersburg Math. J., 28:3 (2017), 377–410  crossref  isi
    26. С. А. Назаров, “Дискретный спектр коленчатых квантовых и упругих волноводов”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 56:5 (2016), 879–895  mathnet  crossref  elib; S. A. Nazarov, “Discrete spectrum of cranked quantum and elastic waveguides”, Comput. Math. Math. Phys., 56:5 (2016), 864–880  crossref  isi
    27. Ф. Л. Бахарев, С. А. Назаров, “Открытые волноводы в двоякопериодических сочленениях областей с различными предельными размерностями”, Сиб. матем. журн., 57:6 (2016), 1208–1223  mathnet  crossref  elib; F. L. Bakharev, S. A. Nazarov, “Open waveguides in doubly periodic junctions of domains with different limit dimensions”, Siberian Math. J., 57:6 (2016), 943–956  crossref  isi
    28. Д. Б. Давлетов, Д. В. Кожевников, “Задача типа Стеклова в полуцилиндре с малым отверстием”, Уфимск. матем. журн., 8:4 (2016), 63–89  mathnet  elib; D. B. Davletov, D. V. Kozhevnikov, “The problem of Steklov type in a half-cylinder with a small cavity”, Ufa Math. J., 8:4 (2016), 62–87  crossref  isi
    29. Korolkov A.I., Nazarov S.A., Shanin A.V., “Stabilizing Solutions At Thresholds of the Continuous Spectrum and Anomalous Transmission of Waves”, ZAMM-Z. Angew. Math. Mech., 96:10 (2016), 1245–1260  crossref  mathscinet  isi  scopus
    30. Nazarov S.A. Ruotsalainen K.M. Silvola M., “Trapped Modes in Piezoelectric and Elastic Waveguides”, J. Elast., 124:2 (2016), 193–223  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    31. Nazarov S.A., Ruotsalainen K.M., “a Rigorous Interpretation of Approximate Computations of Embedded Eigenfrequencies of Water Waves”, Z. Anal. ihre. Anwend., 35:2 (2016), 211–242  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    32. С. А. Назаров, “Асимптотика матрицы рассеяния вблизи краев спектральной лакуны”, Матем. сб., 208:1 (2017), 111–164  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; S. A. Nazarov, “The asymptotic behaviour of the scattering matrix in a neighbourhood of the endpoints of a spectral gap”, Sb. Math., 208:1 (2017), 103–156  crossref  isi
    33. С. А. Назаров, “Спектр прямоугольных решеток квантовых волноводов”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:1 (2017), 31–92  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; S. A. Nazarov, “The spectra of rectangular lattices of quantum waveguides”, Izv. Math., 81:1 (2017), 29–90  crossref  isi
    34. С. А. Назаров, “Открытые волноводы в тонкой решетке Дирихле. I. Асимптотическое строение спектра”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 57:1 (2017), 144–162  mathnet  crossref  elib; S. A. Nazarov, “Open waveguides in a thin Dirichlet ladder: I. Asymptotic structure of the spectrum”, Comput. Math. Math. Phys., 57:1 (2017), 156–174  crossref  isi
    35. С. А. Назаров, “О прохождении волн через малое отверстие в перегородке акустического волновода”, Сиб. матем. журн., 59:1 (2018), 110–129  mathnet  crossref  elib; S. A. Nazarov, “Transmission of waves through a small aperture in the cross-wall in an acoustic waveguide”, Siberian Math. J., 59:1 (2018), 85–101  crossref  isi
    36. С. А. Назаров, “Асимптотика собственных чисел внутри лакун спектра периодических волноводов с малыми сингулярными возмущениями”, Математические вопросы теории распространения волн. 48, Посвящается памяти Александра Павловича КАЧАЛОВА, Зап. научн. сем. ПОМИ, 471, ПОМИ, СПб., 2018, 168–210  mathnet; S. A. Nazarov, “Asymptotics of eigenvalues in spectral gaps of periodic waveguides with small singular perturbations”, J. Math. Sci. (N. Y.), 243:5 (2019), 746–773  crossref
    37. С. А. Назаров, “Разнообразные проявления аномалий Вуда в локально искривленных квантовых волноводах”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 58:11 (2018), 1911–1931  mathnet  crossref; S. A. Nazarov, “Various manifestations of Wood anomalies in locally distorted quantum waveguides”, Comput. Math. Math. Phys., 58:11 (2018), 1838–1855  crossref  isi  elib
    38. Zavorokhin G.L., Nazarov A.I., Nazarov S.A., “The Symmetric Mode of An Elastic Solid Wedge With the Opening Close to a Flat Angle”, Dokl. Phys., 63:12 (2018), 526–529  crossref  mathscinet  isi  scopus
    39. Nazarov S.A., “Enhancement and Smoothing of Near-Threshold Wood Anomalies in An Acoustic Waveguide”, Acoust. Phys., 64:5 (2018), 535–547  crossref  isi  scopus
    40. Piat V.Ch., Nazarov S.A., Taskinen J., “Embedded Eigenvalues Forwater-Waves in Athree-Dimensional Channel With Athin Screen”, Q. J. Mech. Appl. Math., 71:2 (2018), 187–220  crossref  mathscinet  isi  scopus
    41. Cardone G., Durante T., Nazarov S.A., “Embedded Eigenvalues of the Neumann Problem in a Strip With a Box-Shaped Perturbation”, J. Math. Pures Appl., 112 (2018), 1–40  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    42. С. А. Назаров, “Захват волны в искривленном цилиндрическом акустическом волноводе с неизменным сечением”, Алгебра и анализ, 31:5 (2019), 154–183  mathnet
  • Сибирский математический журнал Siberian Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:380
    Полный текст:113
    Литература:51
    Первая стр.:5
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020