|
Эта публикация цитируется в 9 научных статьях (всего в 9 статьях)
Вершинно-граневый вес ребер в $3$-многогранниках
О. В. Бородинa, А. О. Ивановаb
a Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090
b Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова, ул. Кулаковского, 48, Якутск 677013
Аннотация:
Весом $w(e)$ ребра $e$ в $3$-многограннике называется сумма степеней двух вершин и двух граней, инцидентных $e$. В 1940 г. Лебег доказал, что каждый $3$-многогранник без так называемых пирамидальных ребер содержит ребро $e$ с $w(e)\le21$. В 1995 г. эта верхняя оценка была улучшена С. В. Августиновичем и О. В. Бородиным до $20$. Отметим, что в $n$-пирамиде каждое ребро пирамидально и имеет вес $n+9$. Недавно мы построили $3$-многогранник без пирамидальных ребер, удовлетворяющий неравенству $w(e)\ge18$ для каждого $e$.
Цель статьи – доказать, что каждый $3$-многогранник без пирамидальных ребер содержит ребро $e$ с $w(e)\le18$.
В других терминах это означает, что каждая плоская четыреангуляция без граней, инцидентных трем вершинам степени $3$, содержит грань с суммой степеней вершин не более $18$, причем оценка точна.
Ключевые слова:
плоская карта, плоский граф, $3$-многогранник, структурные свойства, вес ребра.
 Полный текст:
PDF файл (729 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Siberian Mathematical Journal, 2015, 56:2, 275–284
Реферативные базы данных:
   
Тип публикации:
Статья
УДК:
519.17
Статья поступила: 26.06.2014
Образец цитирования:
О. В. Бородин, А. О. Иванова, “Вершинно-граневый вес ребер в $3$-многогранниках”, Сиб. матем. журн., 56:2 (2015), 338–350; Siberian Math. J., 56:2 (2015), 275–284
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BorIva15}
\by О.~В.~Бородин, А.~О.~Иванова
\paper Вершинно-граневый вес ребер в~$3$-многогранниках
\jour Сиб. матем. журн.
\yr 2015
\vol 56
\issue 2
\pages 338--350
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/smj2641}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3381243}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=23112842}
\transl
\jour Siberian Math. J.
\yr 2015
\vol 56
\issue 2
\pages 275--284
\crossref{https://doi.org/10.1134/S003744661502007X}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000353794200007}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=24027211}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84928790231}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/smj2641 http://mi.mathnet.ru/rus/smj/v56/i2/p338
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
О. В. Бородин, А. О. Иванова, “Высота малых граней в $3$-многогранниках без треугольников”, Сиб. матем. журн., 56:5 (2015), 982–987
 ; O. V. Borodin, A. O. Ivanova, “Heights of minor faces in triangle-free $3$-polytopes”, Siberian Math. J., 56:5 (2015), 783–788 -
O. V. Borodin, A. O. Ivanova, “Weight of edges in normal plane maps”, Discrete Math., 339:5 (2016), 1507–1511
 -
V. A. Aksenov, O. V. Borodin, A. O. Ivanova, “An extension of Kotzig's theorem”, Discuss. Math. Graph Theory, 36:4 (2016), 889–897
-
O. V. Borodin, A. O. Ivanova, “The weight of faces in normal plane maps”, Discrete Math., 339:10 (2016), 2573–2580
-
O. V. Borodin, A. O. Ivanova, “On the weight of minor faces in triangle-free $3$-polytopes”, Discuss. Math. Graph Theory, 36:3 (2016), 603–619
-
O. V. Borodin, A. O. Ivanova, “New results about the structure of plane graphs: a survey”, Proceedings of the 8th International Conference on Mathematical Modeling (ICMM-2017), AIP Conf. Proc., 1907, eds. I. Egorov et al., Amer. Inst. Phys., 2017, UNSP 030051
-
О. В. Бородин, А. О. Иванова, “Высота граней $3$-многогранников”, Сиб. матем. журн., 58:1 (2017), 48–55 ; O. V. Borodin, A. O. Ivanova, “The height of faces of $3$-polytopes”, Siberian Math. J., 58:1 (2017), 37–42
-
O. V. Borodin, M. A. Bykov, A. O. Ivanova, “More about the height of faces in 3-polytopes”, Discuss. Math. Graph Theory, 38:2 (2018), 443–453
-
О. В. Бородин, А. О. Иванова, “Низкие грани ограниченной степени в $3$-многогранниках”, Сиб. матем. журн., 60:3 (2019), 527–536 ; O. V. Borodin, A. O. Ivanova, “Low faces of restricted degree in $3$-polytopes”, Siberian Math. J., 60:3 (2019), 405–411
|
| Просмотров: |
| Эта страница: | 193 | | Полный текст: | 48 | | Литература: | 36 | | Первая стр.: | 12 |
|
Пользовательское соглашение