О возмущениях векторно накрывающих отображений и системах уравнений в метрических пространствах

В совместных работах Е. Р. Авакова, А. В. Арутюнова, С. Е. Жуковского, Е. С. Жуковского исследована задача о липшицевых возмущениях условно накрывающих отображений метрических пространств. Здесь предлагается распространение понятия условного накрывания на векторные отображения, т.е. на отображения, действующие в произведениях метрических пространств. Идея заключается в использовании для описания таких отображений вместо константы накрывания матрицы, состоящей из коэффициентов накрывания компонент векторного отображения по соответствующим аргументам. Получено утверждение о сохранении свойства условного и “безусловного” векторного накрывания при липшицевых возмущениях; основным предположением является ограничение единицей спектрального радиуса произведения матриц накрывания и Липшица. В скалярном случае это предположение равносильно традиционному требованию, чтобы константа накрывания превышала константу Липшица. Доказанное утверждение может использоваться для исследования различных систем уравнений. В статье рассмотрены следующие приложения: получены утверждения о разрешимости систем операторных уравнений специального вида, возникающих в задачах о кратных точках совпадения и о кратных неподвижных точках; получены условия существования периодических решений одного конкретного неявного разностного уравнения.