Сибирский математический журнал
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Сиб. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Сиб. матем. журн., 2017, том 58, номер 3, страницы 599–610 (Mi smj2883)  

Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)

О пронормальности подгрупп нечетных индексов в конечных простых симплектических группах

А. С. Кондратьевab, Н. В. Масловаab, Д. О. Ревинcde

a Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН, ул. С. Ковалевской, 16, Екатеринбург 620990
b Уральский федеральный университет, ул. Мира, 19, Екатеринбург 620002
c Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090
d Новосибирский гос. университет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск 630090
e University of Science and Technology of China, Hefei 230026, P. R. China

Аннотация: Подгруппа $H$ группы $G$ называется пронормальной, если для любого элемента $g\in G$ подгруппы $H$ и $H^g$ сопряжены в подгруппе $\langle H,H^g\rangle$. В [1] была высказана гипотеза о том, что подгруппа нечетного индекса в конечной простой группе всегда пронормальна. Недавно [2] авторы подтвердили эту гипотезу для всех конечных простых групп, за исключением $PSL_n(q)$, $PSU_n(q)$, $E_6(q)$ и $^2E_6(q)$, где $q$ во всех случаях нечетно и $n$ не является степенью числа $2$, а также $P\operatorname{Sp}_{2n}(q)$, где $q\equiv\pm3\pmod8$. Однако в [3] авторами было доказано, что при $q\equiv\pm3\pmod8$ и $n\equiv0\pmod3$ простая симплектическая группа $P\operatorname{Sp}_{2n}(q)$ содержит непронормальную подгруппу нечетного индекса. Тем самым гипотеза о пронормальности подгруппы нечетного индекса в конечной простой группе была опровергнута.
Как естественное расширение данной гипотезы возникает проблема классификации конечных неабелевых простых групп, в которых любая подгруппа нечетного индекса пронормальна. В настоящей работе продолжается изучение этой проблемы для симплектической простой группы $P\operatorname{Sp}_{2n}(q)$ при $q\equiv\pm3\pmod8$ (в отсутствие этого ограничения подгруппы нечетных индексов пронормальны). Доказано, что если $n$ не является числом вида $2^m$ или $2^m(2^{2k}+1)$, то данная группа содержит непронормальную подгруппу нечетного индекса. Доказано, что если $n=2^m$, то все подгруппы нечетных индексов в группе $P\operatorname{Sp}_{2n}(q)$ пронормальны. Для случая $n=2^m(2^{2k}+1)$ и $q\equiv\pm3\pmod8$ вопрос о пронормальности подгрупп нечетных индексов в группе $P\operatorname{Sp}_{2n}(q)$ пока остается открытым.

Ключевые слова: конечная группа, простая группа, симплектическая группа, пронормальная подгруппа, нечетный индекс.

Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство образования и науки Российской Федерации МК-6118.2016.1
02.A03.21.0006
Фонд Дмитрия Зимина «Династия»
CAS PIFI 2016VMA078
Работа выполнена при финансовой поддержке Совета по грантам Президента РФ (проект МК-6118.2016.1) и Программы государственной поддержки ведущих университетов РФ (соглашение № 02.A03.21.0006 от 27.08.2013). Второй автор является стипендиатом Фонда Дмитрия Зимина “Династия” (программа поддержки молодых математиков). Третий автор поддержан Международной стипендиальной инициативой Президента CAS (PIFI, грант 2016VMA078).


DOI: https://doi.org/10.17377/smzh.2017.58.310

Полный текст: PDF файл (321 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Siberian Mathematical Journal, 2017, 58:3, 467–475

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 512.542
MSC: 35R30
Статья поступила: 17.10.2016

Образец цитирования: А. С. Кондратьев, Н. В. Маслова, Д. О. Ревин, “О пронормальности подгрупп нечетных индексов в конечных простых симплектических группах”, Сиб. матем. журн., 58:3 (2017), 599–610; Siberian Math. J., 58:3 (2017), 467–475

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KonMasRev17}
\by А.~С.~Кондратьев, Н.~В.~Маслова, Д.~О.~Ревин
\paper О~пронормальности подгрупп нечетных индексов в~конечных простых симплектических группах
\jour Сиб. матем. журн.
\yr 2017
\vol 58
\issue 3
\pages 599--610
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/smj2883}
\crossref{https://doi.org/10.17377/smzh.2017.58.310}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=29160452}
\transl
\jour Siberian Math. J.
\yr 2017
\vol 58
\issue 3
\pages 467--475
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0037446617030107}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000404212100010}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=31022970}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85021277265}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/smj2883
  • http://mi.mathnet.ru/rus/smj/v58/i3/p599

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. Го, Д. О. Ревин, “О максимальных и субмаксимальных $\mathfrak X$-подгруппах”, Алгебра и логика, 57:1 (2018), 14–42  mathnet  crossref; W. Guo, D. O. Revin, “Maximal and submaximal $\mathfrak X$-subgroups”, Algebra and Logic, 57:1 (2018), 9–28  crossref  isi
    2. В. Го, Н. В. Маслова, Д. О. Ревин, “О пронормальности подгрупп нечетных индексов в некоторых расширениях конечных групп”, Сиб. матем. журн., 59:4 (2018), 773–790  mathnet  crossref  elib; W. Guo, N. V. Maslova, D. O. Revin, “On the pronormality of subgroups of odd index in some extensions of finite groups”, Siberian Math. J., 59:4 (2018), 610–622  crossref  isi  elib
    3. А. Кондратьев, Н. Маслова, Д. Ревин, “О пронормальных подгруппах в конечных простых группах”, Докл. РАН, 482:1 (2018), 7–11  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    4. W. Guo, D. O. Revin, “Pronormality and submaximal $\mathfrak{X}$-subgroups on finite groups”, Commun. Math. Stat., 6:3, SI (2018), 289–317  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    5. A. S. Kondrat'ev, N. V. Maslova, D. O. Revin, “Finite simple exceptional groups of Lie type in which all subgroups of odd index are pronormal”, J. Group Theory, 23:6 (2020), 999–1016  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Сибирский математический журнал Siberian Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:254
    Полный текст:33
    Литература:34
    Первая стр.:7
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021