RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Сиб. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Сиб. матем. журн., 2017, том 58, номер 3, страницы 599–610 (Mi smj2883)  

Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)

О пронормальности подгрупп нечетных индексов в конечных простых симплектических группах

А. С. Кондратьевab, Н. В. Масловаab, Д. О. Ревинcde

a Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН, ул. С. Ковалевской, 16, Екатеринбург 620990
b Уральский федеральный университет, ул. Мира, 19, Екатеринбург 620002
c Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090
d Новосибирский гос. университет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск 630090
e University of Science and Technology of China, Hefei 230026, P. R. China

Аннотация: Подгруппа $H$ группы $G$ называется пронормальной, если для любого элемента $g\in G$ подгруппы $H$ и $H^g$ сопряжены в подгруппе $\langle H,H^g\rangle$. В [1] была высказана гипотеза о том, что подгруппа нечетного индекса в конечной простой группе всегда пронормальна. Недавно [2] авторы подтвердили эту гипотезу для всех конечных простых групп, за исключением $PSL_n(q)$, $PSU_n(q)$, $E_6(q)$ и $^2E_6(q)$, где $q$ во всех случаях нечетно и $n$ не является степенью числа $2$, а также $P\operatorname{Sp}_{2n}(q)$, где $q\equiv\pm3\pmod8$. Однако в [3] авторами было доказано, что при $q\equiv\pm3\pmod8$ и $n\equiv0\pmod3$ простая симплектическая группа $P\operatorname{Sp}_{2n}(q)$ содержит непронормальную подгруппу нечетного индекса. Тем самым гипотеза о пронормальности подгруппы нечетного индекса в конечной простой группе была опровергнута.
Как естественное расширение данной гипотезы возникает проблема классификации конечных неабелевых простых групп, в которых любая подгруппа нечетного индекса пронормальна. В настоящей работе продолжается изучение этой проблемы для симплектической простой группы $P\operatorname{Sp}_{2n}(q)$ при $q\equiv\pm3\pmod8$ (в отсутствие этого ограничения подгруппы нечетных индексов пронормальны). Доказано, что если $n$ не является числом вида $2^m$ или $2^m(2^{2k}+1)$, то данная группа содержит непронормальную подгруппу нечетного индекса. Доказано, что если $n=2^m$, то все подгруппы нечетных индексов в группе $P\operatorname{Sp}_{2n}(q)$ пронормальны. Для случая $n=2^m(2^{2k}+1)$ и $q\equiv\pm3\pmod8$ вопрос о пронормальности подгрупп нечетных индексов в группе $P\operatorname{Sp}_{2n}(q)$ пока остается открытым.

Ключевые слова: конечная группа, простая группа, симплектическая группа, пронормальная подгруппа, нечетный индекс.

Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство образования и науки Российской Федерации МК-6118.2016.1
02.A03.21.0006
Фонд Дмитрия Зимина «Династия»
CAS PIFI 2016VMA078
Работа выполнена при финансовой поддержке Совета по грантам Президента РФ (проект МК-6118.2016.1) и Программы государственной поддержки ведущих университетов РФ (соглашение № 02.A03.21.0006 от 27.08.2013). Второй автор является стипендиатом Фонда Дмитрия Зимина “Династия” (программа поддержки молодых математиков). Третий автор поддержан Международной стипендиальной инициативой Президента CAS (PIFI, грант 2016VMA078).


DOI: https://doi.org/10.17377/smzh.2017.58.310

Полный текст: PDF файл (321 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Siberian Mathematical Journal, 2017, 58:3, 467–475

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 512.542
MSC: 35R30
Статья поступила: 17.10.2016

Образец цитирования: А. С. Кондратьев, Н. В. Маслова, Д. О. Ревин, “О пронормальности подгрупп нечетных индексов в конечных простых симплектических группах”, Сиб. матем. журн., 58:3 (2017), 599–610; Siberian Math. J., 58:3 (2017), 467–475

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KonMasRev17}
\by А.~С.~Кондратьев, Н.~В.~Маслова, Д.~О.~Ревин
\paper О~пронормальности подгрупп нечетных индексов в~конечных простых симплектических группах
\jour Сиб. матем. журн.
\yr 2017
\vol 58
\issue 3
\pages 599--610
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/smj2883}
\crossref{https://doi.org/10.17377/smzh.2017.58.310}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=29160452}
\transl
\jour Siberian Math. J.
\yr 2017
\vol 58
\issue 3
\pages 467--475
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0037446617030107}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000404212100010}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=31022970}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85021277265}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/smj2883
  • http://mi.mathnet.ru/rus/smj/v58/i3/p599

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Д. О. Ревин, В. Го, “О максимальных и субмаксимальных $\mathfrak X$-подгруппах”, Алгебра и логика, 57:1 (2018), 14–42  mathnet  crossref; W. Guo, D. O. Revin, “Maximal and submaximal $\mathfrak X$-subgroups”, Algebra and Logic, 57:1 (2018), 9–28  crossref  isi
    2. Д. О. Ревин, В. Го, Н. В. Маслова, “О пронормальности подгрупп нечетных индексов в некоторых расширениях конечных групп”, Сиб. матем. журн., 59:4 (2018), 773–790  mathnet  crossref; W. Guo, N. V. Maslova, D. O. Revin, “On the pronormality of subgroups of odd index in some extensions of finite groups”, Siberian Math. J., 59:4 (2018), 610–622  crossref  isi  elib
    3. А. Кондратьев, Н. Маслова, Д. Ревин, “О пронормальных подгруппах в конечных простых группах”, Докл. РАН, 482:1 (2018), 7–11  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    4. W. Guo, D. O. Revin, “Pronormality and submaximal $\mathfrak{X}$-subgroups on finite groups”, Commun. Math. Stat., 6:3, SI (2018), 289–317  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Сибирский математический журнал Siberian Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:195
    Полный текст:21
    Литература:33
    Первая стр.:7
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019