|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Низкие и легкие $5$-звезды в $3$-многогранниках с минимальной степенью $5$ при наличии запретов на степени старших вершин
О. В. Бородин, А. О. Иванова, Д. В. Никифоров Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090
Аннотация:
В 1940 г. в попытках решить проблему четырех красок Лебег дал приближенное описание окрестностей $5$-вершин в классе $\mathbf P_5$ $3$-многогранников с минимальной степенью $5$. Это описание зависит от $32$ главных параметров. Пока получено очень мало точных верхних оценок этих параметров даже для ограниченных подклассов в $\mathbf P_5$.
Для данного $3$-многогранника $P$ через $h(P)$ обозначим минимум максимальных степеней (высоту) вершин окрестности $5$-вершин (младших $5$-звезд) в $P$.
В 1996 г. Йендроль и Мадараш показали, что если многогранник $P$ в $\mathbf P_5$ допускает $5$-вершины, смежные с четырьмя $5$-вершинами (называемыми младшими $(5,5,5,5,\infty)$-звездами), то $h(P)$ может быть неограниченно большой.
Для каждого $P^*$ в $\mathbf P_5$ без вершин степеней от $6$ до $8$ и без младших $(5,5,5,5,\infty)$-звезд из теоремы Лебега следует, что $h(P^*)\le17$.
Доказано, в частности, что каждый такой многогранник $P^*$ удовлетворяет неравенству $h(P^*)\le12$, где оценка $12$ точна. Этот результат неулучшаем в том смысле, что если одна из степеней в $\{6,7,8\}$ разрешается, но при этом другие две запрещены, то высота младших $5$-звезд в $\mathbf P_5$, при отсутствии младших $(5,5,5,5,\infty)$-звезд, может достигать $15$, $17$ или $14$ соответственно.
Ключевые слова:
плоская карта, плоский граф, $3$-многогранник, структурные свойства, $5$-звезда, высота, вес.
Финансовая поддержка |
Номер гранта |
Российский научный фонд  |
16-11-10054 |
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (грант 16-11-10054). |
DOI:
https://doi.org/10.17377/smzh.2017.58.405
Полный текст:
PDF файл (448 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Siberian Mathematical Journal, 2017, 58:4, 600–605
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:
519.172.2
MSC: 35R30 Статья поступила: 20.10.2016
Образец цитирования:
О. В. Бородин, А. О. Иванова, Д. В. Никифоров, “Низкие и легкие $5$-звезды в $3$-многогранниках с минимальной степенью $5$ при наличии запретов на степени старших вершин”, Сиб. матем. журн., 58:4 (2017), 771–778; Siberian Math. J., 58:4 (2017), 600–605
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BorIvaNik17}
\by О.~В.~Бородин, А.~О.~Иванова, Д.~В.~Никифоров
\paper Низкие и~легкие $5$-звезды в~$3$-многогранниках с~минимальной степенью~$5$ при наличии запретов на степени старших вершин
\jour Сиб. матем. журн.
\yr 2017
\vol 58
\issue 4
\pages 771--778
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/smj2896}
\crossref{https://doi.org/10.17377/smzh.2017.58.405}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=29947448}
\transl
\jour Siberian Math. J.
\yr 2017
\vol 58
\issue 4
\pages 600--605
\crossref{https://doi.org/10.1134/S003744661704005X}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000408727100005}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=31080377}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85028565991}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/smj2896 http://mi.mathnet.ru/rus/smj/v58/i4/p771
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
O. V. Borodin, A. O. Ivanova, “Light 3-stars in sparse plane graphs”, Сиб. электрон. матем. изв., 15 (2018), 1344–1352
-
О. В. Бородин, А. О. Иванова, “Легкие младшие $5$-звезды в $3$-многогранниках с минимальной степенью $5$”, Сиб. матем. журн., 60:2 (2019), 351–359
; O. V. Borodin, A. O. Ivanova, “Light minor $5$-stars in $3$-polytopes with minimum degree $5$”, Siberian Math. J., 60:2 (2019), 272–278 -
Ya. Li, M. Rao, T. Wang, “Minor stars in plane graphs with minimum degree five”, Discret Appl. Math., 257 (2019), 233–242
|
Просмотров: |
Эта страница: | 88 | Полный текст: | 17 | Литература: | 18 | Первая стр.: | 8 |
|