RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Сиб. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Сиб. матем. журн., 2017, том 58, номер 4, страницы 771–778 (Mi smj2896)  

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

Низкие и легкие $5$-звезды в $3$-многогранниках с минимальной степенью $5$ при наличии запретов на степени старших вершин

О. В. Бородин, А. О. Иванова, Д. В. Никифоров

Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090

Аннотация: В 1940 г. в попытках решить проблему четырех красок Лебег дал приближенное описание окрестностей $5$-вершин в классе $\mathbf P_5$ $3$-многогранников с минимальной степенью $5$. Это описание зависит от $32$ главных параметров. Пока получено очень мало точных верхних оценок этих параметров даже для ограниченных подклассов в $\mathbf P_5$.
Для данного $3$-многогранника $P$ через $h(P)$ обозначим минимум максимальных степеней (высоту) вершин окрестности $5$-вершин (младших $5$-звезд) в $P$.
В 1996 г. Йендроль и Мадараш показали, что если многогранник $P$ в $\mathbf P_5$ допускает $5$-вершины, смежные с четырьмя $5$-вершинами (называемыми младшими $(5,5,5,5,\infty)$-звездами), то $h(P)$ может быть неограниченно большой.
Для каждого $P^*$ в $\mathbf P_5$ без вершин степеней от $6$ до $8$ и без младших $(5,5,5,5,\infty)$-звезд из теоремы Лебега следует, что $h(P^*)\le17$.
Доказано, в частности, что каждый такой многогранник $P^*$ удовлетворяет неравенству $h(P^*)\le12$, где оценка $12$ точна. Этот результат неулучшаем в том смысле, что если одна из степеней в $\{6,7,8\}$ разрешается, но при этом другие две запрещены, то высота младших $5$-звезд в $\mathbf P_5$, при отсутствии младших $(5,5,5,5,\infty)$-звезд, может достигать $15$, $17$ или $14$ соответственно.

Ключевые слова: плоская карта, плоский граф, $3$-многогранник, структурные свойства, $5$-звезда, высота, вес.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 16-11-10054
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (грант 16-11-10054).


DOI: https://doi.org/10.17377/smzh.2017.58.405

Полный текст: PDF файл (448 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Siberian Mathematical Journal, 2017, 58:4, 600–605

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.172.2
MSC: 35R30
Статья поступила: 20.10.2016

Образец цитирования: О. В. Бородин, А. О. Иванова, Д. В. Никифоров, “Низкие и легкие $5$-звезды в $3$-многогранниках с минимальной степенью $5$ при наличии запретов на степени старших вершин”, Сиб. матем. журн., 58:4 (2017), 771–778; Siberian Math. J., 58:4 (2017), 600–605

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BorIvaNik17}
\by О.~В.~Бородин, А.~О.~Иванова, Д.~В.~Никифоров
\paper Низкие и~легкие $5$-звезды в~$3$-многогранниках с~минимальной степенью~$5$ при наличии запретов на степени старших вершин
\jour Сиб. матем. журн.
\yr 2017
\vol 58
\issue 4
\pages 771--778
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/smj2896}
\crossref{https://doi.org/10.17377/smzh.2017.58.405}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=29947448}
\transl
\jour Siberian Math. J.
\yr 2017
\vol 58
\issue 4
\pages 600--605
\crossref{https://doi.org/10.1134/S003744661704005X}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000408727100005}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=31080377}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85028565991}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/smj2896
  • http://mi.mathnet.ru/rus/smj/v58/i4/p771

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. O. V. Borodin, A. O. Ivanova, “Light 3-stars in sparse plane graphs”, Сиб. электрон. матем. изв., 15 (2018), 1344–1352  mathnet  crossref
    2. О. В. Бородин, А. О. Иванова, “Легкие младшие $5$-звезды в $3$-многогранниках с минимальной степенью $5$”, Сиб. матем. журн., 60:2 (2019), 351–359  mathnet  crossref; O. V. Borodin, A. O. Ivanova, “Light minor $5$-stars in $3$-polytopes with minimum degree $5$”, Siberian Math. J., 60:2 (2019), 272–278  crossref  isi  elib
    3. Ya. Li, M. Rao, T. Wang, “Minor stars in plane graphs with minimum degree five”, Discret Appl. Math., 257 (2019), 233–242  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Сибирский математический журнал Siberian Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:88
    Полный текст:17
    Литература:18
    Первая стр.:8
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021