RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Сиб. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Сиб. матем. журн., 2018, том 59, номер 3, страницы 544–560 (Mi smj2993)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Построение и исследование некоторых точных решений нелинейного уравнения теплопроводности

А. Л. Казаковa, Св. С. Орловa, С. С. Орловb

a Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова СО РАН, ул. Лермонтова, 134, Иркутск 664033
b Иркутский гос. университет, ул. Карла Маркса, 1, Иркутск 664003

Аннотация: Построены и исследованы точные решения нелинейного параболического уравнения второго порядка, которое в отечественной научной литературе обычно именуется “нелинейным уравнением теплопроводности”, или “уравнением нелинейной фильтрации”, а за рубежом – “the porous medium equation”. Рассматривается специальный класс решений, имеющих вид тепловой волны, которая распространяется по холодному (нулевому) фону с конечной скоростью. При этом на границе тепловой волны, называемой тепловым фронтом, происходит вырождение уравнения с понижением его порядка. Построение указанных решений посредством перехода к переопределенной системе и анализа ее разрешимости сводится к интегрированию нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, при этом начальное условие таково, что уравнение является неразрешенным относительно старшей производной. Получены некоторые допустимые семейства тепловых фронтов и соответствующие им классы точных решений поставленной задачи. Методами качественной теории дифференциальных уравнений и степенной геометрии, адаптированных для вырождающихся уравнений, проведено подробное исследование глобальных свойств решений. Выполнена интерпретация полученных результатов с точки зрения исследования поведения и свойств тепловых волн с логарифмическим законом движения фронта.

Ключевые слова: нелинейное уравнение теплопроводности, точное решение, тепловая волна, теорема существования, качественный анализ обыкновенных дифференциальных уравнений.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 16-01-00608
16-31-00291
Работа выполнена частично при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов 16-01-00608, 16-31-00291).


DOI: https://doi.org/10.17377/smzh.2018.59.306

Полный текст: PDF файл (387 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Siberian Mathematical Journal, 2018, 59:3, 427–441

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.958+517.911
MSC: 35R30
Статья поступила: 14.07.2017

Образец цитирования: А. Л. Казаков, Св. С. Орлов, С. С. Орлов, “Построение и исследование некоторых точных решений нелинейного уравнения теплопроводности”, Сиб. матем. журн., 59:3 (2018), 544–560; Siberian Math. J., 59:3 (2018), 427–441

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KazOrlOrl18}
\by А.~Л.~Казаков, Св.~С.~Орлов, С.~С.~Орлов
\paper Построение и~исследование некоторых точных решений нелинейного уравнения теплопроводности
\jour Сиб. матем. журн.
\yr 2018
\vol 59
\issue 3
\pages 544--560
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/smj2993}
\crossref{https://doi.org/10.17377/smzh.2018.59.306}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=35774160}
\transl
\jour Siberian Math. J.
\yr 2018
\vol 59
\issue 3
\pages 427--441
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0037446618030060}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000436590800006}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85049300964}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/smj2993
  • http://mi.mathnet.ru/rus/smj/v59/i3/p544

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. Л. Казаков, П. А. Кузнецов, Л. Ф. Спевак, “Трехмерная тепловая волна, порожденная краевым режимом, заданным на подвижном многообразии”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 26 (2018), 16–34  mathnet  crossref
  • Просмотров:
    Эта страница:97
    Литература:18
    Первая стр.:18

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019