RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Сиб. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Сиб. матем. журн., 2019, том 60, номер 2, страницы 351–359 (Mi smj3079)  

Легкие младшие $5$-звезды в $3$-многогранниках с минимальной степенью $5$

О. В. Бородин, А. О. Иванова

Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090

Аннотация: В 1940 г. в попытках решить проблему четырех красок Анри Лебег дал приближенное описание окрестностей $5$-вершин в классе $\mathbf{P}_5$ $3$-многогранников с минимальной степенью $5$. Это описание зависит от $32$ главных параметров. Пока получено мало точных верхних оценок этих параметров даже для ограниченных подклассов в $\mathbf{P}_5$.
Для данного $3$-многогранника $P$ через $w(P)$ обозначим минимум максимальной суммы степеней (вес) окрестностей $5$-вершин (младших $5$-звезд) в $P$.
В 1996 г. Йендроль и Мадараш показали, что если многогранник $P$ в $\mathbf{P}_5$ допускает $5$-вершины, смежные с четырьмя $5$-вершинами (называемыми младшими $(5,5,5,5,\infty)$-звездами), то $w(P)$ может быть неограниченно большим.
Для любого $P^*$ в $\mathbf{P}_5$ без вершин степеней от $6$ до $7$ и без младших $(5,5,5,5,\infty)$-звезд из теоремы Лебега следует, что $w(P^*)\le 51$. Доказано, что каждый такой многогранник $P^*$ удовлетворяет неравенству $w(P^*)\le 42$, где оценка $42$ точна. Этот результат неулучшаем еще и в том смысле, что если $6$-вершины допустимы, а $7$-вершины запрещены или наоборот, то вес всех младших $5$-звезд в $\mathbf{P}_5$ при отсутствии младших $(5,5,5,5,\infty)$-звезд может достигать $43$ или $44$ соответственно.

Ключевые слова: плоская карта, плоский граф, $3$-многогранник, структурные свойства, $5$-звезда.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 16-11-10054
Работа выполнена за счет Российского научного фонда (грант 16–11–10054).


DOI: https://doi.org/10.33048/smzh.2019.60.207

Полный текст: PDF файл (500 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Siberian Mathematical Journal, 2019, 60:2, 272–278

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.17
MSC: 35R30
Статья поступила: 05.07.2018
Окончательный вариант: 05.07.2018
Принята к печати: 17.08.2018

Образец цитирования: О. В. Бородин, А. О. Иванова, “Легкие младшие $5$-звезды в $3$-многогранниках с минимальной степенью $5$”, Сиб. матем. журн., 60:2 (2019), 351–359; Siberian Math. J., 60:2 (2019), 272–278

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BorIva19}
\by О.~В.~Бородин, А.~О.~Иванова
\paper Легкие младшие $5$-звезды в~$3$-многогранниках с~минимальной степенью~$5$
\jour Сиб. матем. журн.
\yr 2019
\vol 60
\issue 2
\pages 351--359
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/smj3079}
\crossref{https://doi.org/10.33048/smzh.2019.60.207}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=38677843}
\transl
\jour Siberian Math. J.
\yr 2019
\vol 60
\issue 2
\pages 272--278
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0037446619020071}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000465640100007}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85064896692}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/smj3079
  • http://mi.mathnet.ru/rus/smj/v60/i2/p351

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Сибирский математический журнал Siberian Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:94
    Полный текст:5
    Литература:12
    Первая стр.:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021