RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Сиб. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Сиб. матем. журн., 2019, том 60, номер 3, страницы 527–536 (Mi smj3093)  

Низкие грани ограниченной степени в $3$-многогранниках

О. В. Бородин, А. О. Иванова

Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090

Аннотация: Степень вершины или грани в $3$-многограннике есть число инцидентных ей ребер. $k$-Грань есть грань степени $k$, а $k^-$-грань имеет степень не более $k$. Высота грани — максимальная степень инцидентных ей вершин, а высота $h$ многогранника — минимальная из высот его граней. Грань называется пирамидальной, если она является либо $4$-гранью, инцидентной трем $3$-вершинам, либо $3$-гранью, инцидентной двум вершинам степени не более четырех. Если пирамидальные грани разрешены, то $h$ может быть произвольно большой, поэтому в дальнейшем предполагается отсутствие пирамидальных граней.
В 1940 г. Лебег доказал, что в каждом четыреангулированном $3$-многограннике найдется грань $f$ с $h(f)\le 11$. В 1995 г. эта оценка была улучшена С. В. Августиновичем и О. В. Бородиным до $10$. Недавно мы улучшили эту оценку до точной оценки $8$. Для плоских триангуляций без $4$-вершин О. В. Бородин (1992) подтвердил гипотезу Коцига 1979 г., доказав, что $h\le 20$, причем оценка точна. Позднее О. В. Бородин доказал, что $h\le 20$ для всех триангулированных $3$-многогранников. В 1996 г. для произвольных многогранников Хорняк и Йендроль доказали, что $h\le 23$. Недавно мы получили точные оценки $h\le 10$ для многогранников без треугольников и $h\le 20$ для произвольных многогранников. Позже О. В. Бородин, М. А. Быков и А. О. Иванова улучшили последний результат, доказав, что любой многогранник содержит $10^-$-грань высоты не более $20$, причем обе оценки $10$ и $20$ точны. Также мы доказали, что любой многогранник содержит $5^-$-грань высоты не более $30$, где оценка $30$ точна и улучшает верхнюю оценку $39$, полученную Хорняком и Йендролем (1996).
В статье доказано, что каждый многогранник содержит $6^-$-грань высоты не более $22$, где параметры $6$ и $22$ неулучшаемы. Поскольку существует конструкция, в которой каждая грань степени от $6$ до $9$ имеет высоту $22$, теперь известно все, что касается максимальных высот граней ограниченных степеней в $3$-многогранниках.

Ключевые слова: плоская карта, плоский граф, $3$-многогранник, структурные свойства, высота грани, степень грани.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 16-11-10054
Работа выполнена за счет Российского научного фонда (грант 16–11–10054).


DOI: https://doi.org/10.33048/smzh.2019.60.305

Полный текст: PDF файл (684 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Siberian Mathematical Journal, 2019, 60:3, 405–411

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.17
MSC: 35R30
Статья поступила: 05.07.2018
Окончательный вариант: 05.07.2018
Принята к печати: 17.08.2018

Образец цитирования: О. В. Бородин, А. О. Иванова, “Низкие грани ограниченной степени в $3$-многогранниках”, Сиб. матем. журн., 60:3 (2019), 527–536; Siberian Math. J., 60:3 (2019), 405–411

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BorIva19}
\by О.~В.~Бородин, А.~О.~Иванова
\paper Низкие грани ограниченной степени в~$3$-многогранниках
\jour Сиб. матем. журн.
\yr 2019
\vol 60
\issue 3
\pages 527--536
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/smj3093}
\crossref{https://doi.org/10.33048/smzh.2019.60.305}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=41685486}
\transl
\jour Siberian Math. J.
\yr 2019
\vol 60
\issue 3
\pages 405--411
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0037446619030054}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000471617300005}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85067387931}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/smj3093
  • http://mi.mathnet.ru/rus/smj/v60/i3/p527

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Сибирский математический журнал Siberian Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:115
    Полный текст:2
    Литература:19
    Первая стр.:6
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021