Интегральная геометрия тензорного поля на многообразии ограниченной сверху кривизны

Лучевым преобразованием симметричного тензорного поля $f$ на компактном римановом многообразии $(M,g)$ со строго выпуклым краем, не содержащем геодезических бесконечной длины, называется функция $If$, определенная на множестве максимальных геодезических равенством $If(\gamma)=\int_\gamma f_{i_1…i_m}(x)\dot x^{i_1}…\dot x^{i_m} dt$.
Для $x\in M$, $0\ne\xi\in T_xM $ пусть $K(x,\xi)$ – максимум секционных кривизн по всем содержащим $\xi$ двумерным плоскостям; $K^+(x,\xi)=\max\{0,K(x,\xi)\}$. Пусть $\alpha(M,g)$ – максимум интегралов $\int_0^atK^+(\gamma(t),\dot\gamma(t)) dt$ по всем максимальным геодезическим $\gamma\colon[0,a]\to M$, $|\dot\gamma|=1$. Основной результат: если $\alpha(M,g)<(\sqrt{m(n+2m-2})+1)^{-2}$, то бездивергентная часть поля $f$ степени $m$ однозначно восстанавливается по лучевому преобразованию $If$. Получена оценка условной устойчивости. Приведены два следствия, касающиеся нелинейной проблемы определения римановой метрики по расстояниям между точками края.
Библиогр. 10.