|
Интегральная геометрия тензорного поля на многообразии ограниченной сверху кривизны
В. А. Шарафутдинов
Аннотация:
Лучевым преобразованием симметричного тензорного поля $f$ на компактном римановом многообразии $(M,g)$ со строго выпуклым краем, не содержащем геодезических бесконечной длины, называется функция $If$, определенная на множестве максимальных геодезических равенством $If(\gamma)=\int_\gamma f_{i_1…i_m}(x)\dot x^{i_1}…\dot x^{i_m} dt$.
Для $x\in M$, $0\ne\xi\in T_xM $ пусть $K(x,\xi)$ – максимум секционных кривизн по всем содержащим $\xi$ двумерным плоскостям; $K^+(x,\xi)=\max\{0,K(x,\xi)\}$. Пусть $\alpha(M,g)$ – максимум интегралов $\int_0^atK^+(\gamma(t),\dot\gamma(t)) dt$ по всем максимальным геодезическим $\gamma\colon[0,a]\to M$, $|\dot\gamma|=1$. Основной результат: если
$\alpha(M,g)<(\sqrt{m(n+2m-2})+1)^{-2}$, то бездивергентная часть поля $f$ степени $m$ однозначно восстанавливается по лучевому преобразованию $If$. Получена оценка условной устойчивости. Приведены два следствия, касающиеся нелинейной проблемы определения римановой метрики по расстояниям между точками края.
Библиогр. 10.
Полный текст:
PDF файл (925 kB)
Англоязычная версия:
Siberian Mathematical Journal, 1992, 33:3, 524–533
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:
517.9:513.516 Статья поступила: 18.04.1991
Образец цитирования:
В. А. Шарафутдинов, “Интегральная геометрия тензорного поля на многообразии ограниченной сверху кривизны”, Сиб. матем. журн., 33:3 (1992), 192–204; Siberian Math. J., 33:3 (1992), 524–533
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sha92}
\by В.~А.~Шарафутдинов
\paper Интегральная геометрия тензорного поля на многообразии ограниченной сверху кривизны
\jour Сиб. матем. журн.
\yr 1992
\vol 33
\issue 3
\pages 192--204
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/smj3237}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1178471}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0781.53057}
\transl
\jour Siberian Math. J.
\yr 1992
\vol 33
\issue 3
\pages 524--533
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF00970902}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=WOS:A1992KB79600019}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/smj3237 http://mi.mathnet.ru/rus/smj/v33/i3/p192
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
|
Просмотров: |
Эта страница: | 10 | Полный текст: | 2 |
|