Сибирский математический журнал
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Сиб. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Сиб. матем. журн., 1979, том 20, номер 2, страницы 445–448 (Mi smj3869)  

Отдел заметок

Обращение одного интегрального оператора методом разложения по ортогональным операторам Ватсона

Ю. А. Шуб-Сизоненко

Военно-воздушная инженерная академия им. Н. Е. Жуковского

Аннотация: Рассматривается интегральное уравнение
\begin{equation} \frac1{\sqrt\pi}\int_{1/x}^\infty (xs)^{-1}(\ln{xs})^{-1/2}f(s) ds+\frac1xf( \frac1x)=g(x), \label{1} \end{equation}
где $g(x)$ – произвольная вещественная функция из $L_2(0,\infty)$.
Левая часть уравнения (1) рассматривается как результат действия оператора $V+S$ на функцию $f(x)$; каждый из слагаемых операторов $V$ и $S$ может быть определен формулой
\begin{equation} \frac{d}{dx}\{x\int_0^\infty k(xs)f(s) ds\}, \label{2} \end{equation}
где ядро $k(x)$ оператор $S$ равно $x^{-1}$ при $x\geq1$ и нулю при $x<1$; ядро оператора $V$ равно $2\pi^{-1/2}x^{-1}(\ln{x})^{1/2}$ при $x\geq1$ и нулю при $x<1$. Оператор $V+S$ заменяется своим разложением по ортогональной системе ватсоновых операторов $S(TS)^n$, $n=0,1,2,…$; здесь оператор $T$ имеет вид (2) и ядро, равное 1 при $0\leq x\leq1$ и нулю вне этого отрезка. Разложение оператора $V+S$ имеет вид
\begin{equation} V+S=\sum_{n=0}^\infty a_nS(TS)^n. \label{3} \end{equation}

Основной факт, лежащий в основании обращения оператора $V+S$, таков: коэффициенты $a_n$ в (3) совпадают с коэффициентами разложения функции $1+\sqrt{1+s}$ по степеням $s$. С помощью этого результата доказывается основная формула
\begin{equation} (V+S)^{-1}=ST(SV-E)S, \label{4} \end{equation}
позволяющая написать решение исходного уравнения (1) в явной форме:
$$ f(x)=\frac{d}{dx}\int_0^{1/x}[ \int_{-\ln xs}^\infty \operatorname{erfc}(\sqrt{t}) dt- \operatorname{erfc}(\sqrt{-\ln{xs}})]\frac{g(s)}s ds +\frac12\cdot\frac1xg(\frac1x), $$
где $\displaystyle\operatorname{erfc}(u)=\frac2{\sqrt{\pi}}\int_u^\infty\exp(-s^2) ds$.
Библ. 2.

Полный текст: PDF файл (235 kB)

Англоязычная версия:
Siberian Mathematical Journal, 1979, 20:2, 318–321

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.43
Статья поступила: 15.04.1975

Образец цитирования: Ю. А. Шуб-Сизоненко, “Обращение одного интегрального оператора методом разложения по ортогональным операторам Ватсона”, Сиб. матем. журн., 20:2 (1979), 445–448; Siberian Math. J., 20:2 (1979), 318–321

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Shu79}
\by Ю.~А.~Шуб-Сизоненко
\paper Обращение одного интегрального оператора методом разложения по ортогональным операторам Ватсона
\jour Сиб. матем. журн.
\yr 1979
\vol 20
\issue 2
\pages 445--448
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/smj3869}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=0530516}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0446.45005}
\transl
\jour Siberian Math. J.
\yr 1979
\vol 20
\issue 2
\pages 318--321
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF00970048}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=WOS:A1979JA61300031}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/smj3869
  • http://mi.mathnet.ru/rus/smj/v20/i2/p445

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Сибирский математический журнал Siberian Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:13
    Полный текст:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022