Математические заметки СВФУ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Математические заметки СВФУ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Математические заметки СВФУ, 2018, том 25, выпуск 1, страницы 50–62 (Mi svfu209)  

Математика

Исследование совместности переопределенной системы для многомерного уравнения нелинейной теплопроводности

Г. А. Рудыхa, Э. И. Семеновb

a Иркутский гос. университет, Институт математики, экономики и информатики, б. Гагарина, 20, Иркутск 664003
b Институт динамики систем и теории управления СО РАН им В. М. Матросова, ул. Лермонтова, 134, Иркутск 664033

Аннотация: Исследуется многомерное параболическое уравнение второго порядка с неявным вырождением и с конечной скоростью распространения возмущений. Рассматриваемое уравнение представляется в виде переопределенной (число уравнений превосходит число искомых функций, подлежащих определению) системы дифференциальных уравнений с частными производными. Ясно, что у переопределенной системы дифференциальных уравнений может вообще не существовать решений. Поэтому для установления факта существования ее решений и степени их произвола проводится исследование, связанное с анализом совместности введенной переопределенной системы дифференциальных уравнений. В итоге проведенного исследования получены как достаточные, так и необходимые и достаточные условия совместности переопределенной системы дифференциальных уравнений с частными производными. На основе этих результатов с использованием уравнения Лиувилля и теоремы о потенциальных операторах конструктивно строятся новые точные неотрицательные решения многомерного уравнения нелинейной теплопроводности. Помимо этого, получены новые точные неотрицательные решения нелинейных эволюционных уравнений Гамильтона-Якоби, нелинейной теплопроводности и волны Римана, не являющиеся инвариантными с точки зрения групп точечных преобразований и групп Ли-Беклунда. Наконец, получены преобразования Беклунда, связывающие решения исследуемого многомерного уравнения теплопроводности с родственными нелинейными эволюционными уравнениями.

Ключевые слова: многомерное уравнение нелинейной теплопроводности, нелинейное эволюционное уравнение, конечная скорость распространения возмущений, точное неотрицательное решение, преобразование Беклунда.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 15-08-06680
Грант Президента Российской Федерации НШ-8081.2016.9
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (проект № 15-08-06680) и Совета по грантам Президента Российской Федерации для государственной поддержки ведущих научных школ (НШ-8081.2016.9).


DOI: https://doi.org/10.25587/SVFU.2018.1.12768

Полный текст: PDF файл (272 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.946
Поступила в редакцию: 15.12.2017

Образец цитирования: Г. А. Рудых, Э. И. Семенов, “Исследование совместности переопределенной системы для многомерного уравнения нелинейной теплопроводности”, Математические заметки СВФУ, 25:1 (2018), 50–62

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{RudSem18}
\by Г.~А.~Рудых, Э.~И.~Семенов
\paper Исследование совместности переопределенной системы для многомерного уравнения нелинейной теплопроводности
\jour Математические заметки СВФУ
\yr 2018
\vol 25
\issue 1
\pages 50--62
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/svfu209}
\crossref{https://doi.org/10.25587/SVFU.2018.1.12768}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=35078459}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/svfu209
  • http://mi.mathnet.ru/rus/svfu/v25/i1/p50

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Математические заметки СВФУ
    Просмотров:
    Эта страница:105
    Полный текст:22
    Литература:11
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021