Журнал Средневолжского математического общества
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Журнал СВМО:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Журнал СВМО, 2018, том 20, номер 1, страницы 55–63 (Mi svmo690)  

Математика

Численный метод решения систем нелинейных интегральных уравнений Вольтерра I рода с разрывными ядрами

А. Н. Тындаa, Д. Н. Сидоровb, И. Р. Муфтаховc

a Пензенский государственный университет
b Институт систем энергетики им. Л. А. Мелентьева СО РАН, г. Иркутск
c Главный вычислительный центр ОАО «РЖД»

Аннотация: Работа посвящена численному исследованию систем нелинейных интегральных уравнений Вольтерра I рода с ядрами, имеющими конечные разрывы вдоль непрерывных кривых. Приведены необходимые теоретические сведения относительно существования и единственности решений таких систем. Предлагается новый итерационный численный метод, в основе которого лежит линеаризация интегральных операторов по модифицированной схеме Ньютона-Канторовича. Для этого вычислены производные Фреше компонентов нелинейного векторного интегрального оператора в точке начального приближения. Ядра интегральных уравнений линейных систем остаются неизменными на каждой итерации, что позволяет снизить вычислительные затраты при численной реализации метода. Для линейных систем интегральных уравнений, возникающих на каждом шаге итерационного процесса, применяется кусочно-постоянная аппроксимация точного решения и специальные адаптивные сетки, учитывающие разрывы ядер. Приведена оценка погрешности метода. Предложенный численный подход допускает также использование более точных аппроксимаций решения в сочетании с соответствующими квадратурными формулами. При использовании кусочно-линейной аппроксимации порядок точности возрастает на единицу.

Ключевые слова: системы нелинейных интегральных уравнений Вольтерра, разрывные ядра, метод Ньютона-Канторовича, адаптивные сетки, аппроксимация интегралов

DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.20.201801.55-63

Полный текст: PDF файл (440 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.9
MSC: 65R20

Образец цитирования: А. Н. Тында, Д. Н. Сидоров, И. Р. Муфтахов, “Численный метод решения систем нелинейных интегральных уравнений Вольтерра I рода с разрывными ядрами”, Журнал СВМО, 20:1 (2018), 55–63

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{TynSidMuf18}
\by А.~Н.~Тында, Д.~Н.~Сидоров, И.~Р.~Муфтахов
\paper Численный метод решения систем нелинейных интегральных уравнений Вольтерра I рода с~разрывными ядрами
\jour Журнал СВМО
\yr 2018
\vol 20
\issue 1
\pages 55--63
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/svmo690}
\crossref{https://doi.org/10.15507/2079-6900.20.201801.55-63}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=32780464}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/svmo690
  • http://mi.mathnet.ru/rus/svmo/v20/i1/p55

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Журнал Средневолжского математического общества
    Просмотров:
    Эта страница:91
    Полный текст:18
    Литература:9
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021