RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Журнал СВМО:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Журнал СВМО, 2019, том 21, номер 4, страницы 430–442 (Mi svmo751)  

Математика

Об обратимости решений линейных однородных дифференциальных уравнений первого порядка в банаховых алгебрах

О. Е. Галкинa, С. Ю. Галкинаb

a Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского
b Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики в Нижнем Новгороде

Аннотация: Работа посвящена изучению некоторых свойств линейных однородных дифференциальных уравнений первого порядка в банаховых алгебрах. В ней найдено (для некоторых типов банаховых алгебр), при какой правой части такого уравнения из обратимости начального условия следует обратимость его решения в любой момент времени. Рассматриваются (ассоциативные) банаховы алгебры над полем действительных или комплексных чисел. Правые части изучаемых уравнений имеют вид $[F(t)](x(t))$, где $\{F(t)\}$ — непрерывное относительно $t\in\mathbb{R}$ семейство ограниченных операторов на алгебре. Задача состоит в том, чтобы для заданной банаховой алгебры найти все непрерывные семейства ограниченных операторов на ней, сохраняющие обратимость элементов из алгебры. В данной статье эта задача решена лишь для трех случаев. В первом случае алгебра состоит из всех квадратных матриц заданного порядка. Для этой алгебры показано, что все непрерывные семейства операторов, сохраняющие обратимость элементов из алгебры в нуле, должны иметь вид $[F(t)](y) = a(t)\cdot y + y\cdot b(t)$, где семейства $\{a(t)\}$ и $\{b(t)\}$ также непрерывны. Во втором случае алгебра состоит из всех непрерывных функций на отрезке. Для этого случая показано, что все семейства операторов, сохраняющие обратимость элементов из алгебры в любой момент, должны иметь вид $[F(t)](y) = a(t)\cdot y$, где семейство $\{a(t)\}$ также непрерывно. К третьему случаю относятся те банаховы алгебры, в которых обратимы все ненулевые элементы. Например, этим свойством обладают алгебра комплексных чисел и алгебра кватернионов. В этом случае обратимость элементов из алгебры в любой момент сохраняют любые непрерывные семейства ограниченных операторов. Предлагаемое исследование соприкасается с исследованиями основ квантовой механики. Динамика квантовых наблюдаемых описывается уравнением Гейзенберга. Полученные результаты являются косвенным аргументом в пользу того, что известная форма уравнения Гейзенберга — единственно правильная.

Ключевые слова: линейные однородные дифференциальные уравнения первого порядка в банаховых алгебрах, сохранение обратимости решений

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 19-07-00782
Работа выполнена в рамках проекта ЦФИ в 2019 году и при финансовой поддержке РФФИ (грант №~19-07-00782)


DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.21.201904.430-442

Полный текст: PDF файл (289 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.926, 517.986
MSC: 34G10

Образец цитирования: О. Е. Галкин, С. Ю. Галкина, “Об обратимости решений линейных однородных дифференциальных уравнений первого порядка в банаховых алгебрах”, Журнал СВМО, 21:4 (2019), 430–442

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GalGal19}
\by О.~Е.~Галкин, С.~Ю.~Галкина
\paper Об обратимости решений линейных однородных дифференциальных уравнений
первого порядка в~банаховых~алгебрах
\jour Журнал СВМО
\yr 2019
\vol 21
\issue 4
\pages 430--442
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/svmo751}
\crossref{https://doi.org/10.15507/2079-6900.21.201904.430-442}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/svmo751
  • http://mi.mathnet.ru/rus/svmo/v21/i4/p430

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Журнал Средневолжского математического общества
    Просмотров:
    Эта страница:74
    Полный текст:15
    Литература:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020