RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Журнал СВМО:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Журнал СВМО, 2019, том 21, номер 4, страницы 443–459 (Mi svmo752)  

Математика

О классификации гомоклинических аттракторов трехмерных потоков

А. О. Казаков, Е. Ю. Каратецкая, А. Д. Козлов, К. А. Сафонов

Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики в Нижнем Новгороде

Аннотация: Для трехмерных динамических систем с непрерывным временем (потоков) построена классификация странных гомоклинических аттракторов, содержащих единственное седловое состояние равновесие. Структура и свойства таких аттракторов определяются тройкой собственных чисел состояния равновесия. Для классификации гомоклинических аттракторов применяется метод карт седел, суть которого состоит в построении для широкого класса трехмерных потоков (матрица линеаризации которых записывается в форме Фробениуса) расширенной бифуркационной диаграммы, на которой выделены области, отвечающие различным конфигурациям собственных чисел. В пространстве параметров, задающих линейную часть рассматриваемого класса трехмерных потоков, построены бифуркационные поверхности, ограничивающие область устойчивости состояния равновесия и 6 областей, отвечающих различным гомоклиническим аттракторам следующих типов: аттрактор Шильникова, 2 типа спиральных восьмерочный аттракторов, аттрактор лоренцевского типа, седловой аттрактор Шильникова и аттрактор Любимова-Закса-Ровеллы. Также в работе обсуждаются вопросы, связанные с псевдогиперболичностью гомоклинических аттракторов трехмерных потоков. Доказано, что псевдогиперболическими могут быть только лишь гомоклинические аттракторы двух типов: лоренцевские аттракторы, содержащие седловое состояние равновесия с двумерным устойчивым многообразием, седловая величина которого положительна; а также седловые аттракторы Шильникова, содержащие седловое состояние равновесия с двумерным неустойчивым многообразием.

Ключевые слова: странный аттрактор, гомоклиническая траектория, псевдогиперболичность, аттрактор Лоренца, спиральный хаос

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 17-11-01041
Программа фундаментальных исследований НИУ ВШЭ
Работа выполнена при поддержке гранта РНФ 17-11-01041. Результаты численных экспериментов, представленные в разделе 3, выполнены в рамках программы фундаментальных исследований НИУ ВШЭ в 2019 году.


DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.21.201904.443-459

Полный текст: PDF файл (735 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 519.7
MSC: Primary 34C23; Secondary 34D45, 65P20

Образец цитирования: А. О. Казаков, Е. Ю. Каратецкая, А. Д. Козлов, К. А. Сафонов, “О классификации гомоклинических аттракторов трехмерных потоков”, Журнал СВМО, 21:4 (2019), 443–459

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KazKarKoz19}
\by А.~О.~Казаков, Е.~Ю.~Каратецкая, А.~Д.~Козлов, К.~А.~Сафонов
\paper О классификации гомоклинических аттракторов трехмерных потоков
\jour Журнал СВМО
\yr 2019
\vol 21
\issue 4
\pages 443--459
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/svmo752}
\crossref{https://doi.org/10.15507/2079-6900.21.201904.443-459}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/svmo752
  • http://mi.mathnet.ru/rus/svmo/v21/i4/p443

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Журнал Средневолжского математического общества
    Просмотров:
    Эта страница:158
    Полный текст:29
    Литература:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020