Журнал Средневолжского математического общества
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Журнал СВМО:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Журнал СВМО, 2021, том 23, номер 3, страницы 247–272 (Mi svmo799)  

Математика

Применение непрерывного метода решения нелинейных операторных уравнений к прямым и обратным задачам рассеяния

И. В. Бойковa, В. А. Рудневb, А. И. Бойковаa, Н. С. Степановa

a Пензенский государственный университет
b Санкт-Петербургский государственный университет

Аннотация: Дано обобщение непрерывного метода решения нелинейных операторных уравнений в банаховых пространствах и описано его применение для исследования прямых и обратных задач теории рассеяния. Непрерывный метод решения нелинейных операторных уравнений основан на Ляпуновской теории устойчивости решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Он применим к операторным уравнениям в банаховых пространствах, в том числе, и в случаях, когда производная Фреше (Гато) нелинейного оператора необратима в окрестности начального значения. В работе он применяется к решению задач Дирихле и Нейманна для уравнения Гельмгольца и для определения волнового числа в обратной задаче. Рассмотрены внутренние и внешние задачи Дирихле и Нейманна для уравнения Гельмгольца, определенного в областях с гладкими и кусочно- гладкими границами. В случае, когда уравнение Гельмгольца рассматривается в области с гладкой границей, существование и единственность решения следует из классической теории потенциала. При решении уравнения Гельмгольца в областях с кусочно гладкими границами проводится винеровская регуляризация. Задачи Дирихле и Нейманна для уравнения Гельмгольца методами теории потенциала трансформируются в сингулярные интегральные уравнения второго рода и в гиперсингулярные интегральные уравнения первого рода. Для приближенного решения сингулярных и гиперсингулярных интегральных уравнения построены и обоснованы вычислительные схемы методов коллокации и механических квадратур. Особенности непрерывного метода иллюстрируются решением краевых задач для уравнения Гельмгольца. Рассмотрены приближенные методы восстановления волнового числа в уравнении Гельмгольца.

Ключевые слова: уравнение Гельмгольца, граничные условия Дирихле и Неймана, обратные задачи, непрерывный метод решения операторных уравнений

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 16-01-00594
18-02-00492
Авторы выражают благодарность Российскому фонду фундаментальных исследований за поддержку в рамках гранта 16-01-00594 (И.Б. и А.Б.) и за частичную поддержку в рамках гранта 18-02-00492 (В.Р.).


DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.23.202103.247-272

Полный текст: PDF файл (853 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 519.63
MSC: Primary 65M12; Secondary 65N12, 65N21

Образец цитирования: И. В. Бойков, В. А. Руднев, А. И. Бойкова, Н. С. Степанов, “Применение непрерывного метода решения нелинейных операторных уравнений к прямым и обратным задачам рассеяния”, Журнал СВМО, 23:3 (2021), 247–272

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BoyRudBoi21}
\by И.~В.~Бойков, В.~А.~Руднев, А.~И.~Бойкова, Н.~С.~Степанов
\paper Применение непрерывного метода решения нелинейных операторных уравнений к прямым и обратным задачам рассеяния
\jour Журнал СВМО
\yr 2021
\vol 23
\issue 3
\pages 247--272
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/svmo799}
\crossref{https://doi.org/10.15507/2079-6900.23.202103.247-272}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/svmo799
  • http://mi.mathnet.ru/rus/svmo/v23/i3/p247

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Журнал Средневолжского математического общества
    Просмотров:
    Эта страница:18
    Полный текст:11
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022