Theoretical and Applied Mechanics
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Theor. Appl. Mech.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Theor. Appl. Mech., 2019, том 46, выпуск 1, страницы 15–46 (Mi tam53)  

Cartan meets Chaplygin

Kurt M. Ehlersa, Jair Koillerb

a Mathematics Department, Truckee Meadows Community College, Reno, USA
b Departamento de Matemítica, Universidade Federal de Juiz de Fora, Juiz de Fora, Brazil

Аннотация: In a note at the 1928 International Congress of Mathematicians Cartan outlined how his “method of equivalence” can provide the invariants of nonholonomic systems on a manifold $Q$ with kinetic lagrangians [29]. Cartan indicated which changes of the metric outside the constraint distribution $E\subset TQ$ preserve the nonholonomic connection $D_XY=\operatorname{Proj}_E\nabla_XY$, $X,Y\in E$, where $\nabla_XY$ is the Levi-Civita connection on $Q$ and $\operatorname{Proj}_E$ is the orthogonal projection over $E$. Here we discuss this equivalence problem of nonholonomic connections for Chaplygin systems [30, 31, 62]. We also discuss an example-a mathematical gem!-found by Oliva and Terra [76]. It implies that there is more freedom (thus more opportunities) using a weaker equivalence, just to preserve the straightest paths: $D_XX=0$. However, finding examples that are weakly but not strongly equivalent leads to an over-determined system of equations indicating that such systems should be rare. We show that the two notions coincide in the following cases: i) Rank two distributions. This implies for instance that in Cartan's example of a sphere rolling on a plane without slipping or twisting, a (2,3,5) distribution, the two notions of equivalence coincide; ii) For a rank 3 or higher distribution, the corank of D in D+[D,D] must be at least 3 in order to find examples where the two notions of equivalence do not coincide. This rules out the possibility of finding examples on (3,5) distributions such as Chaplygin's marble sphere. Therefore the beautiful (3,6) example by Oliva and Terra is minimal.

Ключевые слова: nonholonomic systems, reduction, hamiltonization, Cartan equivalence.

DOI: https://doi.org/10.2298/TAM190116006E

Полный текст: PDF файл (601 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
MSC: 37J60, 53D15, 70F25, 70G45, 70H45
Поступила в редакцию: 16.01.2019
Исправленный вариант: 22.05.2019
Язык публикации: английский

Образец цитирования: Kurt M. Ehlers, Jair Koiller, “Cartan meets Chaplygin”, Theor. Appl. Mech., 46:1 (2019), 15–46

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{EhlKoi19}
\by Kurt~M.~Ehlers, Jair~Koiller
\paper Cartan meets Chaplygin
\jour Theor. Appl. Mech.
\yr 2019
\vol 46
\issue 1
\pages 15--46
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tam53}
\crossref{https://doi.org/10.2298/TAM190116006E}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000474911600002}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85071426429}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tam53
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tam/v46/i1/p15

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Theoretical and Applied Mechanics
    Просмотров:
    Эта страница:85
    Полный текст:475
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022