RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
 Общая информация Последний выпуск Архив Поиск публикаций Поиск ссылок RSS Последний выпуск Текущие выпуски Архивные выпуски Что такое RSS

 Theory Stoch. Process.: Год: Том: Выпуск: Страница: Найти

 Персональный вход: Логин: Пароль: Запомнить пароль Войти Забыли пароль? Регистрация

 Theory Stoch. Process., 2017, том 22(38), выпуск 2, страницы 47–61 (Mi thsp179)

Moment measures and stability for Gaussian inequalities

Alexander V. Kolesnikova, Egor D. Kosovb

a National Research University "Higher School of Economics" Moscow, Russia
b Departament of Mechanics and Mathematics, Moscow State University, 119991 Moscow, Russia; National Research University Higher School of Economics, Moscow, Russia

Аннотация: Let $\gamma$ be the standard Gaussian measure on $\mathbb{R}^n$ and let $\mathcal{P}_{\gamma}$ be the space of probability measures that are absolutely continuous with respect to $\gamma$. We study lower bounds for the functional $\mathcal{F}_{\gamma}(\mu) = Ent(\mu) - \frac{1}{2} W^2_2(\mu, \nu)$, where $\mu \in \mathcal{P}_{\gamma}, \nu \in \mathcal{P}_{\gamma}$, $Ent(\mu) = \int \log( \frac{\mu}{\gamma}) d \mu$ is the relative Gaussian entropy, and $W_2$ is the quadratic Kantorovich distance. The minimizers of $\mathcal{F}_{\gamma}$ are solutions to a dimension-free Gaussian analog of the (real) Kähler–Einstein equation. We show that $\mathcal{F}_{\gamma}(\mu)$ is bounded from below under the assumption that the Gaussian Fisher information of $\nu$ is finite and prove a priori estimates for the minimizers. Our approach relies on certain stability estimates for the Gaussian log-Sobolev and Talagrand transportation inequalities.

Ключевые слова: Gaussian inequalities, optimal transportation, Kähler-Einstein equation, moment measure.

 Финансовая поддержка Номер гранта Российский фонд фундаментальных исследований 17-11-01058 This research has been supported by the Russian Science Foundation Grant N 17-11-01058 (at Moscow Lomonosov State University)

Полный текст: PDF файл (335 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
MSC: 28C20, 58E99, 60H07
Язык публикации: английский

Образец цитирования: Alexander V. Kolesnikov, Egor D. Kosov, “Moment measures and stability for Gaussian inequalities”, Theory Stoch. Process., 22(38):2 (2017), 47–61

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KolKos17} \by Alexander~V.~Kolesnikov, Egor~D.~Kosov \paper Moment measures and stability for Gaussian inequalities \jour Theory Stoch. Process. \yr 2017 \vol 22(38) \issue 2 \pages 47--61 \mathnet{http://mi.mathnet.ru/thsp179} \mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3843524} \zmath{https://zbmath.org/?q=an:06987424} 

Образцы ссылок на эту страницу:
• http://mi.mathnet.ru/thsp179
• http://mi.mathnet.ru/rus/thsp/v22/i2/p47

 ОТПРАВИТЬ:

Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
•  Просмотров: Эта страница: 58 Полный текст: 30 Литература: 8
 Обратная связь: math-net2020_05 [at] mi-ras ru Пользовательское соглашение Регистрация Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020