RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2013, том 19, номер 4, страницы 203–213 (Mi timm1014)  

Факторизация уравнения реакции-диффузии, волнового уравнения и других

М. Ф. Прохороваab

a Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН
b Уральский федеральный университет им. Б. Н. Ельцина

Аннотация: В статье исследуются уравнения вида $D_{t}u = \Delta u + \xi\nabla u$ для неизвестной функции $u(t,x)$, $t\in\mathbb R$, $x\in X$, где $D_t u = a_0(u,t)+\sum_{k=1}^r a_k(t,u)\partial_t^k u$; $\Delta$ — оператор Лапласа–Бельтрами на римановом многообразии $X$; $\xi$ — гладкое векторное поле на $X$. А именно исследуются морфизмы из этого уравнения в рамках определенной ранее автором категории $\mathcal{PDE}$ дифференциальных уравнений в частных производных. Мы ограничиваемся морфизмами специального вида, так называемыми геометрическими морфизмами, задаваемыми отображениями $X$ в другие гладкие многообразия (той же или меньшей размерности).
Показано, что отображение $f\colon X\to Y$ задает морфизм из уравнения $D_{t}u = \Delta u + \xi\nabla u$ тогда и только тогда, когда для некоторых векторного поля $\Xi$ и метрики на $Y$ равенство $(\Delta+\xi\nabla)f^{\ast}v = f^{\ast}(\Delta + \Xi\nabla)v$ выполняется для любой гладкой функции $v\colon Y\to\mathbb R$. При этом фактор-уравнением будет $D_{t}v = \Delta v + \Xi\nabla v$ для неизвестной функции $v(t,y)$, $y\in Y$.
Также показано, что если отображение $f\colon X\to Y$ является локально тривиальным расслоением, то $f$ задает морфизм из уравнения $D_{t}u = \Delta u$ тогда и только тогда, когда слои $f$ параллельны и для любой кривой $\gamma$ на $Y$ коэффициент расширения слоя при переносе вдоль горизонтального поднятия $\gamma$ на $X$ зависит только от $\gamma$.

Ключевые слова: категория дифференциальных уравнений в частных производных; уравнение реакции-диффузии; уравнение теплопроводности; волновое уравнение.

Полный текст: PDF файл (221 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics (Supplementary issues), 2014, 287, suppl. 1, 156–166

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.958,515.168
Поступила в редакцию: 26.05.2013

Образец цитирования: М. Ф. Прохорова, “Факторизация уравнения реакции-диффузии, волнового уравнения и других”, Тр. ИММ УрО РАН, 19, № 4, 2013, 203–213; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 287, suppl. 1 (2014), 156–166

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Pro13}
\by М.~Ф.~Прохорова
\paper Факторизация уравнения реакции-диффузии, волнового уравнения и других
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2013
\vol 19
\issue 4
\pages 203--213
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1014}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3364378}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20640515}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.)
\yr 2014
\vol 287
\issue , suppl. 1
\pages 156--166
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543814090156}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000345589100015}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84912049335}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm1014
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v19/i4/p203

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:138
    Полный текст:43
    Литература:24
    Первая стр.:5

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017