RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2014, том 20, номер 3, страницы 291–308 (Mi timm1101)  

Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)

Оптимизация хаусдорфова расстояния между множествами в евклидовом пространстве

В. Н. Ушаковa, А. С. Лахтинb, П. Д. Лебедевa

a Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН
b Уральский федеральный университет им. Б. Н. Ельцина

Аннотация: Задачи аппроксимации множеств играют важную роль во многих областях математики и механики. Например, в теории дифференциальных игр и теории оптимального управления активно изучаются задачи аппроксимации множеств разрешимости и множеств достижимости управляемых систем. Так, в исследованиях Н. Н. Красовского и А. И. Субботина, посвященных позиционным дифференциальным играм, одной из центральных является задача выделения множеств разрешимости – максимальных стабильных мостов. Эта задача может быть решена точно лишь в относительно редких случаях. Возникает вопрос о приближенном построении этих множеств. В работах А. Б. Куржанского, Ф. Л. Черноусько и их сотрудников множества достижимости аппроксимируются эллипсоидами и параллелепипедами.
В данной статье рассматривается вариант постановки задачи, когда заданное множество требуется аппроксимировать произвольными многогранниками. В евклидовом пространстве заданы два множества – многогранники $A$ и $B$. Требуется найти такое положение многогранников, при котором хаусдорфово расстояние между ними было бы минимальным. Несмотря на геометрический характер постановки задачи, для ее исследования используется аппарат выпуклого и негладкого анализа.
В теории управления одним из вариантов работы со множествами со сложной геометрией является аппроксимация их на плоскости наборами кругов равного радиуса. Основным компонентом их построения являются наилучшие $n$-сети и их обобщения, описанные в частности А. Л. Гаркави. Авторами разработан алгоритм построения наилучших сетей на основе разбиения заданного множества на подмножества и отыскания их чебышевского центра. В общем случае качественные оценки отклонения множеств от их наилучших $n$-сетей при росте $n$ даны А. Н. Колмогоровым. В статье выведена количественная оценка хаусдорфова отклонения одного класса. Приведены примеры построения наилучших $n$-сетей.

Ключевые слова: хаусдорфово расстояние, многоугольник наилучшая $n$-сеть, покрытие кругами.

Полный текст: PDF файл (987 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics (Supplementary issues), 2015, 291, suppl. 1, 222–238

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.977

Образец цитирования: В. Н. Ушаков, А. С. Лахтин, П. Д. Лебедев, “Оптимизация хаусдорфова расстояния между множествами в евклидовом пространстве”, Тр. ИММ УрО РАН, 20, № 3, 2014, 291–308; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 291, suppl. 1 (2015), 222–238

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{UshLakLeb14}
\by В.~Н.~Ушаков, А.~С.~Лахтин, П.~Д.~Лебедев
\paper Оптимизация хаусдорфова расстояния между множествами в~евклидовом пространстве
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2014
\vol 20
\issue 3
\pages 291--308
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1101}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3379231}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=23503128}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.)
\yr 2015
\vol 291
\issue , suppl. 1
\pages 222--238
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543815090151}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000366347200015}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84949505730}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm1101
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v20/i3/p291

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. Н. Ушаков, П. Д. Лебедев, “Алгоритмы построения оптимального покрытия множеств в трехмерном евклидовом пространстве”, Тр. ИММ УрО РАН, 21, № 2, 2015, 276–288  mathnet  mathscinet  elib; V. N. Ushakov, P. D. Lebedev, “Algorithms for the construction of an optimal cover for sets in three-dimensional Euclidean space”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 293, suppl. 1 (2016), 225–237  crossref  isi
    2. В. В. Гороховик, М. А. Трофимович, “Геометрические и аналитические характеристики положительно однородных функций”, Тр. Ин-та матем., 23:1 (2015), 27–54  mathnet
    3. В. Н. Ушаков, П. Д. Лебедев, “Алгоритмы оптимального покрытия множеств на плоскости $\mathbb{R}^2$”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 26:2 (2016), 258–270  mathnet  crossref  mathscinet  elib
    4. В. Н. Ушаков, П. Д. Лебедев, “Итерационные методы минимизации хаусдорфова расстояния между подвижными многоугольниками”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 27:1 (2017), 86–97  mathnet  crossref  elib
    5. А. Л. Казаков, П. Д. Лебедев, “Алгоритмы построения наилучших $n$-сетей в метрических пространствах”, Автомат. и телемех., 2017, № 7, 141–155  mathnet  mathscinet  elib; A. L. Kazakov, P. D. Lebedev, “Algorithms for constructing optimal $n$-networks in metric spaces”, Autom. Remote Control, 78:7 (2017), 1290–1301  crossref  isi
    6. В. Н. Ушаков, П. Д. Лебедев, Н. Г. Лавров, “Алгоритмы построения оптимальных упаковок в эллипсы”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 10:3 (2017), 67–79  mathnet  crossref  elib
    7. D. I. Danilov, A. S. Lakhtin, “Optimization of the algorithm for determining the Hausdorff distance for convex polygons”, Ural Math. J., 4:1 (2018), 14–23  mathnet  crossref
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:339
    Полный текст:81
    Литература:53
    Первая стр.:14

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019