RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2015, том 21, номер 1, страницы 280–293 (Mi timm1164)  

Схема высокого порядка точности для сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии на основе метода декомпозиции решения

Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина

Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург

Аннотация: Рассматривается задача Дирихле для сингулярно возмущенного обыкновенного дифференциального уравнения реакции-диффузии. Для этой задачи разрабатывается новый подход к построению разностных схем, решения которых сходятся в равномерной норме равномерно относительно возмущающего параметра $\varepsilon$, $\varepsilon \in (0,1]$ (т. е. $\varepsilon$-равномерно) с порядком точности значительно выше максимального достижимого для метода Ричардсона на кусочно-равномерных сетках. Главное в этом подходе — использование равномерных сеток для решения сеточных подзадач для регулярной и сингулярной компонент сеточного решения. На основе техники асимптотических конструкций строится базовая схема метода декомпозиции решения, решение которой сходится $\varepsilon$-равномерно со скоростью ${\mathcal O} (N^{-2} \ln^2 N)$, где $N+1$ — число узлов в используемых равномерных сетках. Техника экстраполяции Ричардсона на трех вложенных сетках применяется к базовой схеме метода декомпозиции решения. В результате получается схема Ричардсона метода декомпозиции решения высокого порядка точности, решение которой сходится $\varepsilon$-равномерно в равномерной норме со скоростью ${\mathcal O} (N^{-6} \ln^6 N)$.

Ключевые слова: сингулярно возмущенная краевая задача; обыкновенное дифференциальное уравнение реакции-диффузии; декомпозиция сеточного решения; техника асимптотических конструкций; разностная схема метода декомпозиции решения; равномерные сетки; $\varepsilon$-равномерная сходимость; равномерная норма; техника экстраполяции Ричардсона; разностная схема высокого порядка точности.

Полный текст: PDF файл (214 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics (Supplementary issues), 2016, 292, suppl. 1, 262–275

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.624
Поступила в редакцию: 15.12.2014

Образец цитирования: Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Схема высокого порядка точности для сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии на основе метода декомпозиции решения”, Тр. ИММ УрО РАН, 21, № 1, 2015, 280–293; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 292, suppl. 1 (2016), 262–275

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ShiShi15}
\by Г.~И.~Шишкин, Л.~П.~Шишкина
\paper Схема высокого порядка точности для сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии на основе метода декомпозиции решения
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2015
\vol 21
\issue 1
\pages 280--293
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1164}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3407901}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=23137997}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.)
\yr 2016
\vol 292
\issue , suppl. 1
\pages 262--275
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543816020231}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000376272600023}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84971500406}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm1164
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v21/i1/p280

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:139
    Полный текст:23
    Литература:21
    Первая стр.:15

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019