RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2016, том 22, номер 4, страницы 257–268 (Mi timm1372)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Интерполяционные всплески в краевых задачах

Ю. Н. Субботинab, Н. И. Черныхab

a Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
b Институт математики и компьютерных наук, Уральский федеральный университет, г. Екатеринбург

Аннотация: В работе предложен и обоснован простой численный метод приближенного решения с любой заданной точностью краевой задачи Дирихле в круге для однородного уравнения с оператором Лапласа. Известно много численных методов решения этой задачи, начиная с приближенного вычисления интеграла Пуассона, точно представляющего решение внутри круга через заданные граничные значения искомых функций. Здесь же эксплуатируется идея аппроксимации $2\pi$-периодической задаваемой граничной функции тригонометрическими полиномами, поскольку они очень просто продолжаются до гармонических полиномов внутрь круга, отклоняясь от искомой гармонической функции не далее, чем на погрешность аппроксимации граничной функции. При этом построение аппроксимирующих тригонометрических полиномов осуществляется с помощью интерполяционной проекции на подпространства кратномасштабного анализа (приближения) с базисными $2\pi$-периодическими масштабирующими функциями (точнее, их двоично-рациональными сжатиями и сдвигами), построенными авторами ранее на основе всплесков типа Мейера, являющимися огтогональными и одновременно интерполяционными на равномерных сетках соответствующего масштаба, или только интерполяционными. Оценки в скорости аппроксимации решения краевой задачи основаны на свойстве всплесков Мейера сохранять тригонометрические полиномы определенных (больших) порядков, уже используемом для других целей в первых двух работах из списка литературы. Поскольку для практического применения метода очень важна численная оценка погрешности аппроксимации, значительная часть работы посвящена этой проблеме, точнее явному вычислению констант в известных ранее порядковых оценках погрешности.

Ключевые слова: всплески, интерполяционные всплески, гармонические функции, задача Дирихле.

Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство образования и науки Российской Федерации НШ-9356.2016.1
02.A03.21.0006
Работа выполнена при поддержке Программы государственной поддержки ведущих научных школ (НШ-9356.2016.1) и Программы повышения конкурентоспособности УрФУ (постановление № 211 Правительства РФ от 16.03.2013, контракт № 02.A03.21.0006 от 27.08.2013).


DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2016-22-4-257-268

Полный текст: PDF файл (224 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics (Supplementary issues), 2018, 300, suppl. 1, 172–183

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.5
MSC: 65T60, 31A05, 35G15, 35J47, 35J91, 65N15
Поступила в редакцию: 15.11.2016

Образец цитирования: Ю. Н. Субботин, Н. И. Черных, “Интерполяционные всплески в краевых задачах”, Тр. ИММ УрО РАН, 22, № 4, 2016, 257–268; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 300, suppl. 1 (2018), 172–183

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{SubChe16}
\by Ю.~Н.~Субботин, Н.~И.~Черных
\paper Интерполяционные всплески в краевых задачах
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2016
\vol 22
\issue 4
\pages 257--268
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1372}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2016-22-4-257-268}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3590940}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=27350144}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.)
\yr 2018
\vol 300
\issue , suppl. 1
\pages 172--183
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543818020177}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000433518400015}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85047540010}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm1372
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v22/i4/p257

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Ю. Н. Субботин, Н. И. Черных, “Гармонические интерполяционные всплески в кольце”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 4, 2018, 225–234  mathnet  crossref  elib
    2. Dmitry A. Yamkovoi, “Harmonic interpolating wavelets in Neumann boundary value problem in a circle”, Ural Math. J., 5:1 (2019), 91–100  mathnet  crossref
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:205
    Полный текст:64
    Литература:37
    Первая стр.:9
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019