RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2017, том 23, номер 1, страницы 88–102 (Mi timm1386)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

О представлении полунепрерывных сверху функций, определенных на бесконечномерных нормированных пространствах, в виде нижних огибающих семейств выпуклых функций

В. В. Гороховик

Институт математики НАН Беларуси

Аннотация: Известно, что вещественнозначная функция, определенная на метрическом пространстве, полунепрерывна сверху (снизу) в том и только том случае, когда она является нижней (верхней) огибающей некоторого семейства непрерывных функций. В статье для функций, определенных на вещественных нормированных пространствах, этот классический результат уточняется следующим образом: ограниченная сверху (снизу) вещественнозначная функция, определенная на нормированном пространстве, полунепрерывна сверху (снизу) тогда и только тогда, когда она может быть представлена как нижняя (верхняя) огибающая семейства выпуклых (вогнутых) функций, удовлетворяющих на всем пространстве условию Липшица. Показано, что для положительно однородных функций требование ограниченности сверху (снизу) может быть опущено: положительно однородная функция, определенная на нормированном пространстве, полунепрерывна сверху (снизу) в том и только том случае, когда она является нижней (верхней) огибающей семейства непрерывных сублинейных (суперлинейных) функций. Данная характеристика распространяет на произвольные нормированные пространства аналогичное утверждение, ранее доказанное В.Ф. Демьяновым и А.М. Рубиновым для положительно однородных функций, определенных на конечномерных пространствах, и распространенное А. Удерзо на случай равномерно выпуклых банаховых пространств. Этот результат позволяет распространить на негладкие функции, определенные на нормированных пространствах, понятия верхнего и нижнего экзостеров, введенные в конечномерных пространствах В.Ф. Демьяновым.

Ключевые слова: полунепрерывные функции, верхние и нижние огибающие, выпуклые и вогнутые функции, условие Липшица, положительно однородные функции.

Финансовая поддержка Номер гранта
Белорусский республиканский фонд фундаментальных исследований Ф15-035
Работа выполнена при поддержке БРФФИ (проект Ф15-035).


DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2017-23-1-88-102

Полный текст: PDF файл (245 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.27
MSC: 49J52, 54C35, 26B25
Поступила в редакцию: 28.10.2016

Образец цитирования: В. В. Гороховик, “О представлении полунепрерывных сверху функций, определенных на бесконечномерных нормированных пространствах, в виде нижних огибающих семейств выпуклых функций”, Тр. ИММ УрО РАН, 23, № 1, 2017, 88–102

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Gor17}
\by В.~В.~Гороховик
\paper О представлении полунепрерывных сверху функций, определенных на бесконечномерных нормированных пространствах, в виде нижних огибающих семейств выпуклых функций
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2017
\vol 23
\issue 1
\pages 88--102
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1386}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2017-23-1-88-102}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=28409370}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm1386
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v23/i1/p88

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. V. V. Gorokhovik, M. Trafimovich, “Saddle representations of positively homogeneous functions by linear functions”, Optim. Lett., 12:8 (2018), 1971–1980  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    2. В. В. Гороховик, А. С. Тыкун, “Абстрактная выпуклость функций относительно множества липшицевых (вогнутых) функций”, Тр. ИММ УрО РАН, 25, № 3, 2019, 73–85  mathnet  crossref  elib
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:148
    Полный текст:22
    Литература:28
    Первая стр.:11
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019