RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2017, том 23, номер 2, страницы 167–181 (Mi timm1419)  

Эта публикация цитируется в 9 научных статьях (всего в 9 статьях)

Аналитический метод вложения евклидовой и псевдоевклидовой геометрий

В. А. Кыров, Г. Г. Михайличенко

Горно-алтайский государственный университет

Аннотация: Как известно, $n$-мерная геометрия максимальной подвижности допускает группу движений размерности $n(n+1)/2$. Многие из таких геометрий хорошо известны, в частности, евклидова и псевдоевклидова геометрии. Такие геометрии являются феноменологически симметричными, т.е. для них метрические свойства эквивалентны групповым. В данной работе на примере евклидовой и псевдоевклидовой двумерных геометрий разрабатывается аналитический метод их вложения. Таким образом ищутся все возможные функции вида
$$ f = f((x_i-x_j)^2 \pm (y_i-y_j)^2,z_i,z_j), $$
где, например, $x_i,y_i,z_i$ - координаты точки $i$. Оказывается, что существуют только следующие вложения:
$$ f = (x_i-x_j)^2 \pm (y_i-y_j)^2 + (z_i-z_j)^2, $$

$$ f = [(x_i-x_j)^2 \pm (y_i-y_j)^2]\exp(2z_i+2z_j). $$
Заметим, что получены как хорошо известные трехмерные геометрии (евклидова и псевдоевклидова), так и малоизвестные (трехмерные особые расширения евклидовой и псевдоевклидовой двумерных геометрий). Установлено, что все эти геометрии допускают шестимерные группы движений. Для решения поставленной задачи по условию локальной инвариантности метрической функции записывается функциональное уравнение
$$ 2[(x_i-x_j)(X_1(i) - X_1(j)) + \epsilon(y_i-y_j)(X_2(i) - X_2(j))]\frac{\partial f}{\partial \theta} + X_3(i)\frac{\partial f}{\partial z_i} + X_3(j)\frac{\partial f}{\partial z_j} = 0, $$
все компоненты в котором - аналитические функции. Затем это уравнение разлагается в ряд Тейлора, после чего сравниваются коэффициенты разложения перед одинаковыми степенями произведений переменных. Пакет математических программ Maple 15 существенно упрощает задачу перебора коэффициентов. По полученным результатам записываются дифференциальные уравнения, интегрируя которые, находим решения сформулированной выше задачи вложения.

Ключевые слова: евклидова геометрия, функциональное уравнение, дифференциальное уравнение, метрическая функция.

DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2017-23-2-167-181

Полный текст: PDF файл (232 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.977 + 514.74
MSC: 34K37, 26E05, 22F99
Поступила в редакцию: 20.06.2016

Образец цитирования: В. А. Кыров, Г. Г. Михайличенко, “Аналитический метод вложения евклидовой и псевдоевклидовой геометрий”, Тр. ИММ УрО РАН, 23, № 2, 2017, 167–181

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KyrMik17}
\by В.~А.~Кыров, Г.~Г.~Михайличенко
\paper Аналитический метод вложения евклидовой и псевдоевклидовой геометрий
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2017
\vol 23
\issue 2
\pages 167--181
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1419}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2017-23-2-167-181}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=29295259}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm1419
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v23/i2/p167

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Р. А. Богданова, Г. Г. Михайличенко, “Вывод уравнения феноменологической симметрии для некоторых трехмерных геометрий”, Изв. вузов. Матем., 2018, № 9, 11–20  mathnet; R. A. Bogdanova, G. G. Mikhailichenko, “Derivation of an equation of phenomenological symmetry for some three-dimensional geometries”, Russian Math. (Iz. VUZ), 62:9 (2018), 7–16  crossref  isi
    2. В. А. Кыров, Р. А. Богданова, “Группы движений некоторых трехмерных геометрий максимальной подвижности”, Сиб. матем. журн., 59:2 (2018), 412–421  mathnet  crossref  elib; V. A. Kyrov, R. A. Bogdanova, “The groups of motions of some three-dimensional maximal mobility geometries”, Siberian Math. J., 59:2 (2018), 323–331  crossref  isi
    3. В. А. Кыров, Г. Г. Михайличенко, “Вложение аддитивной двуметрической феноменологически симметричной геометрии двух множеств ранга $(2,2)$ в двуметрические феноменологически симметричные геометрии двух множеств ранга $(3,2)$”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 28:3 (2018), 305–327  mathnet  crossref  elib
    4. В. А. Кыров, “Вложение многомерных особых расширений псевдоевклидовых геометрий”, Челяб. физ.-матем. журн., 3:4 (2018), 408–420  mathnet  crossref  elib
    5. В. А. Кыров, “Об одном семействе функциональных уравнений”, Владикавк. матем. журн., 20:3 (2018), 69–77  mathnet  crossref
    6. V. A. Kyrov, “The analytical method for embedding multidimensional pseudo-Euclidean geometries”, Sib. Electron. Math. Rep., 15 (2018), 741–758  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  isi
    7. В. А. Кыров, “Аналитическое вложение геометрий постоянной кривизны на псевдосфере”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 19:3 (2019), 246–257  mathnet  crossref  elib
    8. V. A. Kyrov, “Analytic Embedding of Some Two-Dimensional Geometries of Maximal Mobility”, Sib. Electron. Math. Rep., 16 (2019), 916–937  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    9. В. А. Кыров, “Аналитическое вложение геометрий со скалярным произведением”, Матем. тр., 23:1 (2020), 150–168  mathnet  crossref
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:179
    Полный текст:28
    Литература:25
    Первая стр.:8
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020