RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2017, том 23, номер 3, страницы 22–32 (Mi timm1434)  

Три экстремальные задачи в пространствах Харди и Бергмана аналитических функций в круге

Р. Р. Акопянab, М. С. Саидусайновc

a Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург
b Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
c Таджикский национальный университет, г. Душанбе

Аннотация: Пусть $\gamma(\rho)$ — функция неотрицательная, измеримая, почти всюду отличная от нуля на $(0,1),$ у которой произведение $\rho\gamma(\rho)$ суммируемо на $(0,1)$. Обозначим через $\mathcal{B}=B^{p,q}_{\gamma},   1\leq p\le \infty,   1\leq q < \infty,$ пространство аналитических в круге функций $f,$ для которых суммируема на $(0,1)$ функция $M_p^q(f,\rho)\rho\gamma(\rho),$ где $M_p^q(f,\rho)$ есть $p$-среднее значение $f$ на окружности радиуса $\rho;$ это пространство наделено нормой
$$ \|f\|_{B^{p,q}_{\gamma}}=\|M_p(f,\cdot)\|_{L^q_{\rho\gamma(\rho)}(0,1)} . $$
В случае $q=\infty$ пространство $\mathcal{B}=B^{p,\infty}_{\gamma}$ отождествляется с пространством Харди $H^p.$ С помощью оператора $L,$ заданного на аналитических в единичном круге функциях $f(z)=\sum_{k=0}^\infty c_k z^k$ равенством $Lf(z)=\sum_{k=0}^\infty l_k c_k z^k$, определим класс
$$ LB_\gamma^{p,q}(N):=\{f\colon \|Lf\|_{B_\gamma^{p,q}}\le N\},\quad N>0. $$
Для пары таких операторов $L$ и $G$ при некоторых ограничениях исследованы три экстремальные задачи.
(1) Найдено наилучшее приближение класса $LB_\gamma^{p_1,q_1}(1)$ классом $GB_\gamma^{p_3,q_3}(N)$ по норме пространства $B_\gamma^{p_2,q_2}$ при $2\le p_{1}\le\infty,$ $1\leq p_{2}\leq 2,$ $1\leq p_{3}\leq 2,$ $1\le q_1=q_2=q_3\le\infty$ и $q_s=2$ или $\infty.$
(2) Найдено наилучшее приближение оператора $L$ множеством $\mathcal{L}(N),  N>0, $ линейных ограниченных операторов из $B_\gamma^{p_1,q_1}$ в $B_\gamma^{p_2,q_2}$ c нормой, не превосходящей $N,$ на классе $GB_\gamma^{p_3,q_3}(1)$ при $2\le p_{1}\le\infty,$ $1\leq p_{2}\leq 2,$ $2\leq p_{3}\leq \infty,$ $1\le q_1=q_2=q_3\le\infty$ и $q_s=2$ или $\infty.$
(3) Получены оценки модуля непрерывности оператора $L$ на классе $GB_\gamma^{p_3,q_3}(1),$ а в гильбертовом случае — его точное значение.

Ключевые слова: пространства Харди и Бергмана; наилучшее приближение класса классом; наилучшее приближение неограниченного оператора ограниченными; модуль непрерывности оператора

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 15-01-02705
Министерство образования и науки Российской Федерации НШ-9356.2016.1
Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина 02.A03.21.0006 от 27.08.2013
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 15-01-02705), Программы государственной поддержки ведущих научных школ (НШ-9356.2016.1) и Программы повышения конкурентоспособности УрФУ (постановление №211 Правительства РФ от 16.03.2013, контракт №02.A03.21.0006 от 27.08.2013).


DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2017-23-3-22-32

Полный текст: PDF файл (233 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.977
MSC: 30E10, 47A58
Поступила в редакцию: 15.05.2017

Образец цитирования: Р. Р. Акопян, М. С. Саидусайнов, “Три экстремальные задачи в пространствах Харди и Бергмана аналитических функций в круге”, Тр. ИММ УрО РАН, 23, № 3, 2017, 22–32

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{AkoSai17}
\by Р.~Р.~Акопян, М.~С.~Саидусайнов
\paper Три экстремальные задачи в пространствах Харди и Бергмана аналитических функций в круге
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2017
\vol 23
\issue 3
\pages 22--32
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1434}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2017-23-3-22-32}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=29295247}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm1434
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v23/i3/p22

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:96
    Полный текст:13
    Литература:12
    Первая стр.:8

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019