RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2017, том 23, номер 3, страницы 43–57 (Mi timm1436)  

Модифицированная функция Бернштейна и равномерное приближение некоторых рациональных дробей полиномами

А. Г. Бабенкоab, Ю. В. Крякинc

a Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург
b Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
c Institute of Mathematics, Wrocław University

Аннотация: П. Л. Чебышев (1857, 1859) поставил и решил задачу о наименее уклоняющейся от нуля в равномерной метрике на отрезке неправильной рациональной дроби среди рациональных дробей, знаменатель которых фиксирован и представляет собой положительный на отрезке многочлен заданной степени $m,$ а числитель — многочлен заданной степени $n\ge{m}$ с единичным старшим коэффициентом. А. А. Марков (1884) решил аналогичную задачу в случае, когда в знаменателе расположен корень квадратный из заданного положительного многочлена. В XX в. эта тематика получила развитие в работах С. Н. Бернштейна, Н. И. Ахиезера и других математиков. Так, Г. Сеге (1964), используя методы комплексного анализа, перенес результат П. Л. Чебышева на случай тригонометрических дробей. В данной статье методами вещественного анализа на основе развития подхода С. Н. Бернштейна удалось найти наилучшее равномерное приближение на периоде тригонометрическими полиномами определенного порядка для бесконечной серии правильных тригонометрических дробей специального вида. Оказалось, что в периодическом случае некоторые результаты естественно формулировать в терминах обобщенного ядра Пуассона $\Pi_{\rho,\xi}(t)=(\cos\xi)P_\rho(t)+(\sin\xi)Q_\rho(t),$ представляющего собой линейную комбинацию ядра Пуассона $P_\rho(t)=(1-\rho^2)/[2(1+\rho^2-2\rho\cos{t})]$ и сопряженного ядра Пуассона $Q_\rho(t)=\rho\sin{t}/(1+\rho^2-2\rho\cos{t}),$ где $\rho\in(-1,1),$ $\xi\in\mathbb{R}.$ В настоящей работе найдено наилучшее равномерное приближение на периоде подпространством $\mathcal{T}_{n}$ тригонометрических полиномов порядка не выше $n$ следующей линейной комбинации обобщенного ядра Пуассона и его сдвига: $ \Pi_{\rho,\xi}(t)+(-1)^{n}\Pi_{\rho,\xi}(t+\pi). $ Отсюда при $\xi=0$ получаются известные результаты С. Н. Бернштейна о наилучшем равномерном приближении на $[-1,1]$ дробей $1/(x^2-a^2)$, $x/(x^2-a^2)$ алгебраическими многочленами, а при $\xi={\pi}/{2}$ — их весовые аналоги (с весом $\sqrt{1-x^2}).$ Кроме того, здесь найдена величина наилучшего равномерного приближения на периоде подпространством $\mathcal{T}_{n}$ специальной линейной комбинации упомянутого выше ядра Пуассона $P_\rho$ и ядра Пуассона $K_\rho$ для бигармонического уравнения в единичном круге.

Ключевые слова: Функции Бернштейна, ядра Пуассона, равномерное приближение.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 15-01-02705
Министерство образования и науки Российской Федерации НШ-9356.2016.1
Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина 2.A03.21.0006 от 27.08.2013
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 15-01-02705), Программы государственной поддержки ведущих научных школ (проект НШ-9356.2016.1) и Программы повышения конкурентоспособности УрФУ (постановление № 211 Правительства РФ от 16.03.2013, контракт № 2.A03.21.0006 от 27.08.2013).


DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2017-23-3-43-57

Полный текст: PDF файл (268 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics (Supplementary issues), 2018, 303, suppl. 1, 45–59

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.51
MSC: 41A10, 42A10
Поступила в редакцию: 17.10.2016

Образец цитирования: А. Г. Бабенко, Ю. В. Крякин, “Модифицированная функция Бернштейна и равномерное приближение некоторых рациональных дробей полиномами”, Тр. ИММ УрО РАН, 23, № 3, 2017, 43–57; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 303, suppl. 1 (2018), 45–59

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BabKry17}
\by А.~Г.~Бабенко, Ю.~В.~Крякин
\paper Модифицированная функция Бернштейна и равномерное приближение некоторых рациональных дробей полиномами
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2017
\vol 23
\issue 3
\pages 43--57
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1436}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2017-23-3-43-57}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=28409367}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.)
\yr 2018
\vol 303
\issue , suppl. 1
\pages 45--59
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543818090055}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000453521100004}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm1436
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v23/i3/p43

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:183
    Полный текст:21
    Литература:22
    Первая стр.:10

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019