RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2017, том 23, номер 3, страницы 125–133 (Mi timm1443)  

Интегрируемость со степенным весом сумм из модулей блоков тригонометрических рядов

В. П. Заставный, А. С. Левадная

Донецкий национальный университет

Аннотация: В работе рассматривается следующая задача: найти достаточные условия на последовательности $\{\gamma(r)\}$, $\{n_j\}$ и $\{v_j\}$, чтобы для любой последовательности $\{b_k\}$, удовлетворяющей условию $\sum_{k=r}^{\infty}|b_k-b_{k+1}|\leq\gamma(r)$, $b_k\to 0$, сходился интеграл $ \int_0^\pi U^p(x)/{x^q} dx$, где $p>0$, $q\in[1-p;1)$, $U(x):=\sum_{j=1}^{\infty}|\sum_{k=n_j}^{v_j}b_k \sin kx|$. В такой постановке для $\gamma(r)={B}/{r}$, $B>0$, задача была рассмотрена и решена С. А. Теляковским. Для случая, когда $p\ge 1$, $q=0$, $v_j=n_{j+1}-1$, а последовательность $\{b_k\}$ является монотонной, А. С. Белов получил критерий принадлежности функции $U(x)$ пространству $L_p$. В теореме 1 данной работы получены достаточные условия сходимости указанного выше интеграла, которые при $\gamma(r)= B/{r}$, $B>0$, совпадают с достаточными условиями С. А. Теляковского. В случае $\gamma(r)= O(1/{r})$ условия С. А. Теляковского могут не выполняться, а применение теоремы 1 позволяет гарантировать сходимость интеграла. Соответствующие примеры приведены в последнем параграфе работы. Вопрос о необходимых условиях сходимости интеграла $\int_0^\pi U^p(x)/{x^q}dx$, где $p>0$, $q\in[1-p;1)$, остается открытым.

Ключевые слова: тригонометрический ряд, суммы модулей блоков, степенной вес.

DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2017-23-3-125-133

Полный текст: PDF файл (195 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.518.45
MSC: 42A32
Поступила в редакцию: 15.05.2017

Образец цитирования: В. П. Заставный, А. С. Левадная, “Интегрируемость со степенным весом сумм из модулей блоков тригонометрических рядов”, Тр. ИММ УрО РАН, 23, № 3, 2017, 125–133

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ZasLev17}
\by В.~П.~Заставный, А.~С.~Левадная
\paper Интегрируемость со степенным весом сумм из модулей блоков тригонометрических рядов
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2017
\vol 23
\issue 3
\pages 125--133
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1443}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2017-23-3-125-133}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=29938005}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm1443
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v23/i3/p125

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:104
    Полный текст:11
    Литература:13
    Первая стр.:17

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019