|
Разреженное тригонометрическое приближение классов Бесова функций с малой смешанной гладкостью
С. А. Стасюк Институт математики НАН Украины, г. Киев
Аннотация:
В работе рассматриваются задачи, которые касаются нахождения точных по порядку оценок такого разреженного тригонометрического приближения, как наилучшее $m$-членное тригонометрическое приближение $\sigma_m(F)_q$, где в качестве классов $F$ рассматриваются как классы Никольского — Бесова $\mathbf{MB}^r_{p,\theta}$ функций смешанной гладкости, так и близкие к ним функциональные классы. Уделяется внимание соотношениям между параметрами $p$ и $q$, когда $1<p<q<\infty$, $q>2$.
А. С. Романюком (2003) были найдены точные по порядку оценки величины $\sigma_m(\mathbf{MB}^r_{p,\theta})_q$, $1\leq\theta\leq\infty$ (оценки сверху при этом являлись неконструктивными), когда $1<p\leq 2<q<\infty$, $r>1/p-1/q$ или $2<p<q<\infty$, $r>1/2$.
В дополнение к исследованиям А. С. Романюка недавно В. Н. Темляков получил конструктивные оценки сверху (которые обеспечиваются конструктивным методом, основанным на жадном алгоритме) величины $\sigma_m(\mathbf{MB}^r_{p,\theta})_q \asymp\sigma_m(\mathbf{MH}^r_{p,\theta})_q$, $1\leq\theta\leq\infty$ в случае большой гладкости, т. е. при $1<p<q<\infty$, $q>2$, $r>\max\{1/p;1/2\}$, рассмотрев при этом более широкие классы $\mathbf{MH}^r_{p,\theta}$ ($\mathbf{MB}^r_{p,\theta}\subset\mathbf{MH}^r_{p,\theta}\subset\mathbf{MH}^r_{p}$, $1\leq\theta<\infty$).
Меньше внимания было уделено конструктивным оценкам сверху величин $\sigma_m(\mathbf{MB}^r_{p,\theta})_q$ и $\sigma_m(\mathbf{MH}^r_{p,\theta})_q$ в случае малой гладкости, т .е. при $1<p\leq 2<q<\infty$, $1/p-1/q<r\leq 1/p$. Для $1<p\leq 2<q<\infty$
В. Н. Темляковым была найдена конструктивная оценка сверху для $\sigma_m(\mathbf{MB}^r_{p,\theta})_q$, если $\theta=\infty$, $1/p-1/q<r<1/p$ или $\theta=p$, $(1/p-1/q)q'<r<1/p$, где $1/q+1/q'=1$, а автором — конструктивная оценка сверху для $\sigma_m(\mathbf{MH}^r_{p,\theta})_q$, если $r=1/p$, $p\leq\theta\leq\infty$, при этом оказалось, что $\sigma_m(\mathbf{MH}_{p,\theta}^{r})_q
\asymp \sigma_m(\mathbf{MB}_{p,\theta}^{r})_q (\log m)^{1/\theta}$, $r=1/p$, $p\leq\theta<\infty$.
В данной работе устанавливается конструктивная оценка сверху для $\sigma_m(\mathbf{MB}^r_{p,\theta})_q$ (или $\sigma_m(\mathbf{MH}^r_{p,\theta})_q$), $1<p\leq 2<q<\infty$, $(1/p-1/q)q'<r<1/p$, когда $p<\theta<\infty$ (или $p\leq\theta<\infty$), а также точные по порядку (хотя и неконструктивные сверху) оценки величин $\sigma_m(\mathbf{MB}^r_{p,\theta})_q$, $2<p<q<\infty$, $\theta=1$, $r=1/2$, и $\sigma_m(\mathbf{MH}^r_{p,\theta})_q$, $1<p\leq 2<q<\infty$, $1\leq\theta<p$, $r=1/p$, которые дополняют соответственно результаты А. С. Романюка и недавние исследования автора.
Ключевые слова:
нелинейное приближение, разреженное тригонометрическое приближение, смешанная гладкость, классы Бесова, точные порядковые оценки.
DOI:
https://doi.org/10.21538/0134-4889-2017-23-3-244-252
Полный текст:
PDF файл (205 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:
517.518
MSC: 41А60, 41А65, 42А10, 46Е30, 46Е35 Поступила в редакцию: 26.07.2017
Образец цитирования:
С. А. Стасюк, “Разреженное тригонометрическое приближение классов Бесова функций с малой смешанной гладкостью”, Тр. ИММ УрО РАН, 23, № 3, 2017, 244–252
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sta17}
\by С.~А.~Стасюк
\paper Разреженное тригонометрическое приближение классов Бесова функций с малой смешанной гладкостью
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2017
\vol 23
\issue 3
\pages 244--252
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1454}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2017-23-3-244-252}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=29938016}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/timm1454 http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v23/i3/p244
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
|
Просмотров: |
Эта страница: | 160 | Полный текст: | 31 | Литература: | 31 | Первая стр.: | 11 |
|