RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2017, том 23, номер 3, страницы 244–252 (Mi timm1454)  

Разреженное тригонометрическое приближение классов Бесова функций с малой смешанной гладкостью

С. А. Стасюк

Институт математики НАН Украины, г. Киев

Аннотация: В работе рассматриваются задачи, которые касаются нахождения точных по порядку оценок такого разреженного тригонометрического приближения, как наилучшее $m$-членное тригонометрическое приближение $\sigma_m(F)_q$, где в качестве классов $F$ рассматриваются как классы Никольского — Бесова $\mathbf{MB}^r_{p,\theta}$ функций смешанной гладкости, так и близкие к ним функциональные классы. Уделяется внимание соотношениям между параметрами $p$ и $q$, когда $1<p<q<\infty$, $q>2$. А. С. Романюком (2003) были найдены точные по порядку оценки величины $\sigma_m(\mathbf{MB}^r_{p,\theta})_q$, $1\leq\theta\leq\infty$ (оценки сверху при этом являлись неконструктивными), когда $1<p\leq 2<q<\infty$, $r>1/p-1/q$ или $2<p<q<\infty$, $r>1/2$. В дополнение к исследованиям А. С. Романюка недавно В. Н. Темляков получил конструктивные оценки сверху (которые обеспечиваются конструктивным методом, основанным на жадном алгоритме) величины $\sigma_m(\mathbf{MB}^r_{p,\theta})_q \asymp\sigma_m(\mathbf{MH}^r_{p,\theta})_q$, $1\leq\theta\leq\infty$ в случае большой гладкости, т. е. при $1<p<q<\infty$, $q>2$, $r>\max\{1/p;1/2\}$, рассмотрев при этом более широкие классы $\mathbf{MH}^r_{p,\theta}$ ($\mathbf{MB}^r_{p,\theta}\subset\mathbf{MH}^r_{p,\theta}\subset\mathbf{MH}^r_{p}$, $1\leq\theta<\infty$). Меньше внимания было уделено конструктивным оценкам сверху величин $\sigma_m(\mathbf{MB}^r_{p,\theta})_q$ и $\sigma_m(\mathbf{MH}^r_{p,\theta})_q$ в случае малой гладкости, т .е. при $1<p\leq 2<q<\infty$, $1/p-1/q<r\leq 1/p$. Для $1<p\leq 2<q<\infty$ В. Н. Темляковым была найдена конструктивная оценка сверху для $\sigma_m(\mathbf{MB}^r_{p,\theta})_q$, если $\theta=\infty$, $1/p-1/q<r<1/p$ или $\theta=p$, $(1/p-1/q)q'<r<1/p$, где $1/q+1/q'=1$, а автором — конструктивная оценка сверху для $\sigma_m(\mathbf{MH}^r_{p,\theta})_q$, если $r=1/p$, $p\leq\theta\leq\infty$, при этом оказалось, что $\sigma_m(\mathbf{MH}_{p,\theta}^{r})_q \asymp \sigma_m(\mathbf{MB}_{p,\theta}^{r})_q (\log m)^{1/\theta}$, $r=1/p$, $p\leq\theta<\infty$. В данной работе устанавливается конструктивная оценка сверху для $\sigma_m(\mathbf{MB}^r_{p,\theta})_q$ (или $\sigma_m(\mathbf{MH}^r_{p,\theta})_q$), $1<p\leq 2<q<\infty$, $(1/p-1/q)q'<r<1/p$, когда $p<\theta<\infty$ (или $p\leq\theta<\infty$), а также точные по порядку (хотя и неконструктивные сверху) оценки величин $\sigma_m(\mathbf{MB}^r_{p,\theta})_q$, $2<p<q<\infty$, $\theta=1$, $r=1/2$, и $\sigma_m(\mathbf{MH}^r_{p,\theta})_q$, $1<p\leq 2<q<\infty$, $1\leq\theta<p$, $r=1/p$, которые дополняют соответственно результаты А. С. Романюка и недавние исследования автора.

Ключевые слова: нелинейное приближение, разреженное тригонометрическое приближение, смешанная гладкость, классы Бесова, точные порядковые оценки.

DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2017-23-3-244-252

Полный текст: PDF файл (205 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.518
MSC: 41А60, 41А65, 42А10, 46Е30, 46Е35
Поступила в редакцию: 26.07.2017

Образец цитирования: С. А. Стасюк, “Разреженное тригонометрическое приближение классов Бесова функций с малой смешанной гладкостью”, Тр. ИММ УрО РАН, 23, № 3, 2017, 244–252

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sta17}
\by С.~А.~Стасюк
\paper Разреженное тригонометрическое приближение классов Бесова функций с малой смешанной гладкостью
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2017
\vol 23
\issue 3
\pages 244--252
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1454}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2017-23-3-244-252}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=29938016}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm1454
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v23/i3/p244

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:74
    Полный текст:3
    Литература:17
    Первая стр.:11

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018