Труды Института математики и механики УрО РАН
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2017, том 23, номер 3, страницы 300–307 (Mi timm1460)  

Explicit expression for a hyperbolic limit cycles of a class of polynomial differential systems

[Явное выражение для гиперболических предельных циклов одного класса полиномиальных дифференциальных систем]

R. Boukoucha

University of Bejaia

Аннотация: Рассматриваются системы дифференциальных уравнений на плоскости
$$x^{\prime }=\frac{dx}{dt}=P(x,y), y^{\prime }=\frac{dy}{dt}=Q(x,y),$$
где зависимые переменные $x$ и $y$, а также независимая переменная (время) $t$ вещественны, а $P(x,y)$ и $Q(x,y)$ — вещественные многочлены от переменных $x$ и $y$. Такие математические модели возникают во многих прикладных областях в биологии, экономики, технике и т.д. Существование предельных циклов представляет собой один из наиболее трудных для изучения вопросов качественной теории плоских дифференциальных систем, и этой теме посвящено огромное количество работ. Известно, что существование первого интеграла плоской дифференциальной системы определяет ее фазовый портрет. Таким образом, для полиномиальных дифференциальных систем возникает естественный вопрос: как определить, имеет ли данная система первый интеграл? Инвариантные алгебраические кривые тесно связаны с теорией интегрируемости. В данной статье введены явные выражения для инвариантных алгебраических кривых и для первого интеграла, а также найдены достаточные условия, при которых класс полиномиальных дифференциальных систем имеет явно заданные гиперболические предельные циклы. Приведены конкретные примеры, демонстрирующие применимость результатов. Представляется, что элементарный метод, использованный в данной статье, может быть применен для исследования более общих плоских динамических систем для получения в явном виде некоторых или всех предельных циклов, по крайней мере в случае гиперболических циклов. В духе обратного подхода к динамическим системам мы ищем их в виде овалов подходящих инвариантных алгебраических кривых. Ключевые слова: плоская полиномиальная дифференциальная система, инвариантная алгебраическая кривая, первый интеграл, предельный цикл.

Ключевые слова: плоская полиномиальная дифференциальная система, инвариантная алгебраическая кривая, первый интеграл, предельный цикл.

DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2017-23-3-300-307

Полный текст: PDF файл (141 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
MSC: 34C05, 34C07, 34C25
Поступила в редакцию: 17.04.2017
Язык публикации: английский

Образец цитирования: R. Boukoucha, “Explicit expression for a hyperbolic limit cycles of a class of polynomial differential systems”, Тр. ИММ УрО РАН, 23, no. 3, 2017, 300–307

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Bou17}
\by R.~Boukoucha
\paper Explicit expression for a hyperbolic limit cycles of a class of polynomial differential systems
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2017
\vol 23
\issue 3
\pages 300--307
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1460}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2017-23-3-300-307}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000453521100028}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=29938022}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm1460
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v23/i3/p300

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:155
    Полный текст:20
    Литература:13
    Первая стр.:5
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021