RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2017, том 23, номер 4, страницы 7–17 (Mi timm1462)  

Объем гиперболического тетраэдра с группой симметрий $S_4$

Н. В. Абросимовab, Б. Выонг Хыуba

a Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, г. Новосибирск
b Новосибирский государственный университет, г. Новосибирск

Аннотация: Задача вычисления объема гиперболического тетраэдра общего вида была ранее решена в работах Г. Сфорца и других авторов. При этом, полученные формулы имеют достаточно громоздкий вид. Известно, что если многогранник имеет нетривиальную симметрию, то формула его объема существенно упрощается. Этот факт был обнаружен Лобачевским, который нашел объем идеального тетраэдра. Позже Дж. Милнор выразил соответствующий объем как сумму трех функций Лобачевского. В данной работе рассматриваются компактные гиперболические тетраэдры, имеющие группу симметрий $S_4$, которая порождается зеркально поворотной симметрией четвертого порядка. Указанная симметрия представляет собой композицию поворота на угол $\pi/2$ вокруг оси, проходящей через середины двух противолежащих ребер, и отражения относительно плоскости, перпендикулярной данной оси и проходящей через середины оставшихся четырех ребер. Для таких тетраэдров установлены необходимые и достаточные условия существования в гиперболическом пространстве $\mathbb{H}^3$. Найдены соотношения между их двугранными углами и длинами ребер в форме теоремы косинусов. Получены точные интегральные формулы, выражающие гиперболический объем указанных тетраэдров через длины ребер.

Ключевые слова: гиперболический тетраэдр, группа симметрий, зеркальный поворот, гиперболический объем.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 16-01-00414
Министерство образования и науки Российской Федерации МК-9572.2016.1
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 16-01-00414) и Совета по грантам Президента РФ (проект МК-9572.2016.1).


DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2017-23-4-7-17

Полный текст: PDF файл (225 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 514.132
MSC: 52B15, 51M20, 51M25, 51M10
Поступила в редакцию: 15.06.2017

Образец цитирования: Н. В. Абросимов, Б. Выонг Хыу, “Объем гиперболического тетраэдра с группой симметрий $S_4$”, Тр. ИММ УрО РАН, 23, № 4, 2017, 7–17

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{AbrVuo17}
\by Н.~В.~Абросимов, Б.~Выонг Хыу
\paper Объем гиперболического тетраэдра с группой симметрий $S_4$
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2017
\vol 23
\issue 4
\pages 7--17
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1462}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2017-23-4-7-17}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=30713955}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm1462
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v23/i4/p7

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:96
    Полный текст:17
    Литература:12
    Первая стр.:11

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019