RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2018, том 24, номер 1, страницы 8–14 (Mi timm1492)  

О порождающих алгебры матриц и ее некоторых подалгебр

А. А. Азамов

Институт математики им. В. И. Романовского АН УзССР

Аннотация: Показывается, что полная алгебра матриц $M_n$ допускает систему порождающих из двух нильпотентных матриц $P,$ $Q$ таким образом, что любая матрица $A = (a_{ij})$ выражается явно через $P$ и $Q$ в виде $A = \sum_{i\neq j}a_{ij}P^{i-1}QP^{n-j};  i,j = 1, 2, \ldots, n.$ Приводится приложение этого представления к вычислению степеней матрицы коэффициентов $A$ линейной системы $x_{n+1}=Ax_n+r_n,$ моделирующей процесс теплообмена в регенеративных воздухоподогревателях. При этом получаются удобные рекуррентные формулы для элементов $A^{k}, k=1, 2, \ldots, .$ Рассматривается также задача построения простых систем порождающих для подалгебр диагональных и треугольных матриц. Отмечено, что порождающая матрица подалгебры диагональных матриц связана с интерполяционной формулой Лагранжа. Установлено, что подалгебра треугольных матриц $T_n$ порождается диагональной матрицей с попарно различными элементами и первой косой диагональю. Показано, что треугольная матрица $A\in T_n$ с попарно различными диагональными элементами может быть приведена к жордановой форме в пределах самой подалгебры $T_n,$ т. е. существует $L\in T_n,$ такая, что $L^{-1}AL$ будет диагональной. В общем случае это свойство не имеет места для произвольных матриц из $T_n.$

Ключевые слова: алгебра матриц, система образующих, нильпотентная матрица, матричная единица, подалгебра, жорданова форма, интерполяционный многочлен, дискретная система, воздухонагреватель, теплообмен.

Финансовая поддержка Номер гранта
Комитет по координации развития науки и технологий при Кабинете Министров Республики Узбекистан ОТ-Ф4-84
Работа выполнена при финансовой поддержке Комитета по координации развития науки и технологий при Кабинете министров Республики Узбекистан (проект ОТ-Ф4-84).


DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-1-8-14

Полный текст: PDF файл (181 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.977
MSC: 15A30, 15B99
Поступила в редакцию: 18.10.2017

Образец цитирования: А. А. Азамов, “О порождающих алгебры матриц и ее некоторых подалгебр”, Выпуск посвящен 70-летнему юбилею Александра Георгиевича Ченцова, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 1, 2018, 8–14

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Aza18}
\by А.~А.~Азамов
\paper О порождающих алгебры матриц и ее некоторых подалгебр
\bookinfo Выпуск посвящен 70-летнему юбилею Александра Георгиевича Ченцова
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2018
\vol 24
\issue 1
\pages 8--14
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1492}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-1-8-14}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=32604040}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm1492
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v24/i1/p8

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:29
    Литература:10
    Первая стр.:5

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018