RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2018, том 24, номер 1, страницы 189–199 (Mi timm1507)  

Об асимптотических свойствах решений управляемых систем со случайными параметрами

Л. И. Родина

Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых

Аннотация: Рассматриваются дифференциальные уравнения и управляемые системы с импульсным воздействием, зависящие от случайных параметров. Стохастическое поведение данных объектов выражается в том, что длины интервалов $\theta_k$ между моментами импульсов $\tau_k,$ $k=0,1,\ldots,$ являются случайными величинами и размеры импульсов также зависят от случайных воздействий. Основным объектом исследования выступает управляемая система
\begin{gather*} \dot x=f(t,x,u),\quad t\ne\tau_k,\Delta x|_{t=\tau_k}=g(x,w_k,v_k), \end{gather*}
зависящая от случайных параметров $\theta_k=\tau_{k+1}-\tau_k$ и $v_k,$ $k=0,1,\ldots.$ На множестве $\Sigma$ всех возможных последовательностей $((\theta_0,v_0),…,(\theta_k,v_k),…)$ определена вероятностная мера $\mu.$ В качестве допустимых управлений $u=u(t)$ берем всевозможные ограниченные измеримые функции со значениями в компактном множестве $U\subset \mathbb{R}^m;$ вектор $w_k$ также является управлением, влияющим на поведение системы в моменты времени $\tau_k.$ Рассматривается множество $\mathfrak M=\{(t,x): t\in[0,+\infty),  x\in M(t)\},$ заданное функцией $t\mapsto M (t),$ непрерывной в метрике Хаусдорфа. Основными результатами работы являются достаточные условия устойчивости по Ляпунову и асимптотической устойчивости множества $\mathfrak M,$ выполненные с вероятностью единица. Показано, что исследование устойчивости множества с помощью метода функций Ляпунова можно свести к исследованию устойчивости нулевого решения соответствующего дифференциального уравнения. Также изучается асимптотическое поведение решений дифференциальных уравнений с импульсным воздействием, зависящих от случайных параметров. Получены условия, при которых решения уравнений обладают свойствами устойчивости по Ляпунову и асимптотической устойчивости, выполненными для всех значений случайного параметра и выполненными с вероятностью единица. Результаты работы проиллюстрированы на примерах вероятностной модели популяции, подверженной промыслу и модели конкуренции двух видов с импульсным воздействием.

Ключевые слова: дифференциальные уравнения и управляемые системы со случайными параметрами, устойчивость по Ляпунову, асимптотическая устойчивость.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 16–01–00346-а
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 16–01–00346-а).


DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-1-189-199

Полный текст: PDF файл (231 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.935
MSC: 34A60, 37N35, 49J15, 93B03
Поступила в редакцию: 30.09.2017

Образец цитирования: Л. И. Родина, “Об асимптотических свойствах решений управляемых систем со случайными параметрами”, Выпуск посвящен 70-летнему юбилею Александра Георгиевича Ченцова, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 1, 2018, 189–199

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Rod18}
\by Л.~И.~Родина
\paper Об асимптотических свойствах решений управляемых систем со случайными параметрами
\bookinfo Выпуск посвящен 70-летнему юбилею Александра Георгиевича Ченцова
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2018
\vol 24
\issue 1
\pages 189--199
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1507}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-1-189-199}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=32604055}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm1507
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v24/i1/p189

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:47
    Литература:15
    Первая стр.:7

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018