RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2018, том 24, номер 1, страницы 200–208 (Mi timm1508)  

Пространство непрерывных многозначных отображений с замкнутыми неограниченными значениями

А. А. Толстоногов

Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова Сибирского отделения Российской академии наук, г. Иркутск

Аннотация: Рассматривается пространство непрерывных многозначных отображений, определенных на локально компактном пространстве ${\mathcal T}$ со счетной базой. Значениями этих отображений являются замкнутые, не обязательно ограниченные множества из метрического пространства $(X,d(\cdot))$, в котором замкнутые шары являются компактами. Пространство $(X,d(\cdot))$ локально компактно и сепарабельно. Пусть $Y$ - счетное плотное множество из $X$. Расстояние $\rho (A, B)$ между множествами $A, B$ из семейства $CL(X)$ всех непустых, замкнутых подмножеств из $X$ определяется как
$$\rho(A,B)=\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{2^i}  \frac{\mid d(y_i,A)-d(y_i,B)\mid} {1+\mid d(y_i,A)-d(y_i,B)\mid},$$
где $d(y_i,A)$ - расстояние от точки $y_i \in Y$ до множества $A$. Это расстояние не зависит от выбора множества $Y$, и функция $\rho (A, B)$ является метрикой на пространстве $CL(X)$. Сходимость последовательности множеств $A_n, n\ge 1,$ из метрического пространства $(CL(X),\rho (\cdot))$ эквивалентна сходимости последовательности $A_n, n\ge 1,$ по Куратовскому. Доказаны полнота и сепарабельность метрического пространства $(CL(X),\rho (\cdot))$ и даны необходимые и достаточные условия компактности множеств в этом пространстве. Пространство $C({\mathcal T}, CL(X))$ всех непрерывных отображений из ${\mathcal T}$ в $(CL(X),\rho (\cdot))$ наделено топологией равномерной сходимости на компактах из ${\mathcal T}$. Доказаны полнота, сепарабельность пространства $C({\mathcal T}, CL(X))$ и даны необходимые и достаточные условия компактности множеств в пространстве $C({\mathcal T}, CL(X))$. Эти результаты переформулированы для пространства $C(T, CCL(X))$, где $T=[0,1], \; X$ - конечномерное евклидово пространство и $CCL(X)$ - пространство всех непустых, замкнутых выпуклых множеств из $X$ с метрикой $\rho (\cdot )$. Это пространство играет большую роль при изучении процессов выметания. Приведен контрпример, показывающий существенность предположения компактности замкнутых шаров из $X$.

Ключевые слова: неграниченные множества, сходимость по Куратовскому, компактность.

DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-1-200-208

Полный текст: PDF файл (193 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 515.126.83
MSC: 58C06
Поступила в редакцию: 25.09.2017

Образец цитирования: А. А. Толстоногов, “Пространство непрерывных многозначных отображений с замкнутыми неограниченными значениями”, Выпуск посвящен 70-летнему юбилею Александра Георгиевича Ченцова, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 1, 2018, 200–208

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Tol18}
\by А.~А.~Толстоногов
\paper Пространство непрерывных многозначных отображений с замкнутыми неограниченными значениями
\bookinfo Выпуск посвящен 70-летнему юбилею Александра Георгиевича Ченцова
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2018
\vol 24
\issue 1
\pages 200--208
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1508}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-1-200-208}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=32604057}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm1508
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v24/i1/p200

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:17
    Литература:7
    Первая стр.:4

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018