RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2018, том 24, номер 1, страницы 247–256 (Mi timm1512)  

О необходимых предельных градиентах в задачах управления на бесконечном промежутке

Д. В. Хлопинab

a Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
b Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург

Аннотация: В работе исследуются необходимые условия оптимальности в задачах управления на бесконечном промежутке. В качестве критерия оптимальности выбран обгоняющий критерий (overtaking optimality). В предположении, что все градиенты платежной функции ограничены, для сопряженной переменной построено необходимое для оптимальности условие в терминах предельных точек градиентов $\frac{\partial J}{\partial x}(\xi,0;\tilde {u},T)$ при $\xi\to\tilde{x}(0),T\to\infty$. В случае непрерывности на бесконечности градиента платежной функции вдоль оптимальной траектории (единственности такой предельной точки) это условие, дополняя систему принципа максимума до полной системы соотношений, выделяет единственное решение. Показано, что при этом сопряженная переменная данного решения может быть явно выписана с помощью формулы (типа Коши), предложенной ранее в работах А.М. Асеева и А.В. Кряжимского. Также показано, что найденное решение автоматически удовлетворяет еще одному условию (уже на гамильтониан), предложенному недавно А.О. Беляковым для поиска оптимальных в смысле обгоняющего критерия решений. Отмечено, что в случае более слабого требования - существования предела $\frac{\partial J}{\partial x}(\tilde{x}(0),0;\tilde {u},T)$ при $T\to\infty$ - формула типа Коши может оказаться несовместной с условием максимизации гамильтониана, а значит и с принципом максимума Понтрягина. Ключевая идея доказательства - применение в рамках схемы Халкина теоремы о сходимости субдифференциалов для последовательности равномерно сходящихся функций.

Ключевые слова: задача управления на бесконечном промежутке, необходимые условия, условия трансверсальности на бесконечности, принцип максимума Понтрягина, сходимость субдифференциалов.

DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-1-247-256

Полный текст: PDF файл (198 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.977
MSC: 49J52, 49K15, 91B62
Поступила в редакцию: 07.12.2017

Образец цитирования: Д. В. Хлопин, “О необходимых предельных градиентах в задачах управления на бесконечном промежутке”, Выпуск посвящен 70-летнему юбилею Александра Георгиевича Ченцова, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 1, 2018, 247–256

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Khl18}
\by Д.~В.~Хлопин
\paper О необходимых предельных градиентах в задачах управления на бесконечном промежутке
\bookinfo Выпуск посвящен 70-летнему юбилею Александра Георгиевича Ченцова
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2018
\vol 24
\issue 1
\pages 247--256
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1512}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-1-247-256}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=32604061}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm1512
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v24/i1/p247

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:31
    Литература:9
    Первая стр.:7

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018