RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2018, том 24, номер 1, страницы 288–296 (Mi timm1515)  

Об уравнениях метода программных итераций

С. В. Чистяков

Санкт-Петербургский государственный университет, факультет прикладной математики — процессов управления

Аннотация: Неразрывно связанный с именем А.Г. Ченцова метод программных итераций возник в процессе исследования так называемых нерегулярных антагонистических дифференциальных игр. Первоначально рассматривалась лишь одна из двух возможных, двойственных итеративных процедур - максиминная процедура. В значительной мере это объясняется особым интересом, проявляемым к так называемой функции программного максимина, которая в играх преследования имеет привлекательную геометрическую интерпретацию. Вместе с тем не меньший интерес представляет и двойственная к ней минимаксная итеративная процедура. Одно из главных значений метода программных итераций состоит в том, что на его основе может быть построена теория дифференциальных игр в замкнутой и весьма компактной форме. Ранее это было проиллюстрировано для одной из версий метода, базирующейся на определенной модификации итерационных операторов. Ключевую роль в этой теории играет теорема о существовании и единственности решения уравнения, порождаемого парой упомянутых операторов. При этом максиминная итеративная процедура используется для описания $\varepsilon$-оптимальных, а в ряде случаев и оптимальных позиционных стратегий 1-го игрока, а минимаксная - для описания $\varepsilon$-оптимальных, а иногда и оптимальных позиционных стратегий 2-го игрока. В настоящей статье исследована структура множества решений обобщенного уравнения Айзекса - Беллмана, полученного с использованием исторически первых, а не модифицированных операторов метода программных итераций. При определенных предположениях доказана теорема о существовании и единственности его решения, удовлетворяющего естественному краевому условию. Тем самым показано, что исходная версия метода программных итераций, также может быть использована для построения теории дифференциальных игр в замкнутой форме. Однако при этом используются не позиционные, а так называемые рекурсивные стратегии, которые вместе с самим методом программных итераций играют существенную роль в исследовании бескоалиционных дифференциальных игр.

Ключевые слова: антагонистическая дифференциальная игра, терминальный выигрыш, метод программных итераций, обобщенное уравнение Айзекса - Беллмана.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 17-51-53030
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 17-51-53030).


DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-1-288-296

Полный текст: PDF файл (185 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.977
MSC: 49N70
Поступила в редакцию: 10.10.2017

Образец цитирования: С. В. Чистяков, “Об уравнениях метода программных итераций”, Выпуск посвящен 70-летнему юбилею Александра Георгиевича Ченцова, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 1, 2018, 288–296

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Chi18}
\by С.~В.~Чистяков
\paper Об уравнениях метода программных итераций
\bookinfo Выпуск посвящен 70-летнему юбилею Александра Георгиевича Ченцова
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2018
\vol 24
\issue 1
\pages 288--296
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1515}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-1-288-296}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=32604064}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm1515
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v24/i1/p288

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:28
    Литература:9
    Первая стр.:5

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018