RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2018, том 24, номер 2, страницы 46–53 (Mi timm1522)  

О лакунах в спектре Лапласиана в полосе с периодическим дельта-взаимодействием

Д. И. Борисовabc

a Институт математики с вычислительным центром Уфимского научного центра РАН, г. Уфа
b Башкирский государственный педагогический университет им. М. Акмуллы, г. Уфа
c Университет Градца Кралове, Чешская Республика

Аннотация: В работе рассматривается оператор Лапласа в плоской бесконечной полосе с периодическим дельта-взаимодействием. Ширина полосы фиксирована и для простоты выбрана равной $\pi$. Дельта взаимодействие вводится на периодической системе кривых. Каждая кривая состоит из конечного числа кусков гладкости $C^1$ каждый. Кривые предполагаются строго внутренними и с границами полосы не пересекаются. Период расположения кривых равен $2\varepsilon\pi$, где $\varepsilon$ - некоторое достаточно малое число. Функция, описывающая дельта-взаимодействие, также задается периодической на описанной системе кривых и предполагается ограниченной и измеримой. Основной результат состоит в следующем. Показано, что если $\varepsilon\leqslant \varepsilon_0$, где $\varepsilon_0$ - некоторое явно вычисленное число, а норма функции, описывающее дельта-взаимодействие, меньше некоторой явной константы, то в нижней части спектра рассматриваемого оператора отсутствуют внутренние лакуны. Под нижней частью понимается зона спектра до некоторой точки, которая явно вычислена в терминах параметра $\varepsilon$ в виде весьма простой функции. Данный результат можно рассматривать как первый шаг к доказательству усиленной гипотезы Бете-Зоммерфельда о полном отсутствии лакун в спектре описанного оператора при достаточно малом периоде расположения дельта-взаимодействий.

Ключевые слова: периодический оператор, Лапласиан, дельта-взаимодействие, зонный спектр, отсутствие лакун.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 18-01-00046
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 18-01-00046.


DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-2-46-53

Полный текст: PDF файл (191 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.958
MSC: 35P05, 47A10
Поступила в редакцию: 26.03.2018

Образец цитирования: Д. И. Борисов, “О лакунах в спектре Лапласиана в полосе с периодическим дельта-взаимодействием”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 2, 2018, 46–53

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Bor18}
\by Д.~И.~Борисов
\paper О лакунах в спектре Лапласиана в полосе с периодическим дельта-взаимодействием
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2018
\vol 24
\issue 2
\pages 46--53
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1522}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-2-46-53}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=35060677}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm1522
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v24/i2/p46

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:7
    Литература:1

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018