RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2018, том 24, номер 2, страницы 123–140 (Mi timm1528)  

О вычислении одного класса интегралов от рациональных функций с параметрами и особенностями на комплексных гиперплоскостях

В. П. Кривоколеско

Сибирский федеральный университет, г. Красноярск

Аннотация: В статье приведен алгоритм вычисления интегралов вида
$$\displaystyle\int_{|\xi_1|=1}\ldots\displaystyle\int_{|\xi_n|=1}\frac{f(\xi)} {\prod \limits_{j=1}^m (a_{j,1}z_1 \xi_1+\ldots+a_{j,n}z_n \xi_n+c_j)^{t_j}} \frac{d\xi_1}{\xi_1}\ldots\frac{d\xi_n}{\xi_n},$$
где интегрирование происходит по остову единичного полицилиндра в $\mathbb C^n$, функция $f(\xi)$ голоморфна в его окрестности, а $\prod_{j=1}^m (a_{j,1}z_1 \xi_1+\ldots+a_{j,n}z_n \xi_n+c_j)\not=0$ для точек $z=(z_1,\ldots, z_n)$ связного $n$-кругового множества $G\subset\mathbb C^n $. Для точек остова $|\xi_1|=1,\ldots,|\xi_n|=1$ множество $\{V_j\}=\{(z_1,\ldots,z_n)\in\mathbb C^n:a_{j,1}z_1 \xi_1+\ldots+a_{j,n}z_n \xi_n+c_j=0\}$ является $n$-круговым, и взаимное расположение $n$-круговых множеств в $\mathbb C^n $ удобно изучать с помощью проекции $\pi: \mathbb C^n\rightarrow \mathbb R^n_{+}$, где $\pi(z_1,\ldots,z_n)=(|z_1|,\ldots,|z_n|)$. Связное множество $\pi(\{V_j\})$ “разбивает” $\mathbb R^n_{+} $ не более чем на $n+1$ непустых непересекающихся частей, и $\pi(G)$ принадлежит одной из них. Получается, что число вариантов взаимного расположения в $\mathbb C^n $ множеств $G$ и $\{V_1\},\ldots,\{V_m\}$, влияющих на ответ при вычислении данного интеграла, не превосходит $(n+1)^m$. В теоремах 1 и 2 вычисляются два типа таких интегралов (два варианта). В работе приводится пример вычисления двойного интеграла с помощью его параметризации и применения одной из теорем.

Ключевые слова: интегральное представление, n-круговое множество, комплексная гиперплоскость.

Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство образования и науки Российской Федерации НШ-9149.2016.1
14.Y26.31.0006
Работа выполнена в рамках гранта Президента РФ для поддержки ведущих научных школ № НШ-9149.2016.1 и при поддержке гранта Правительства РФ для проведения исследований под руководством ведущих ученых в Сибирском федеральном университете (договор № 14.Y26.31.0006).


DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-2-123-140

Полный текст: PDF файл (269 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.55+519.117
MSC: 32A07, 32A26, 05A19
Поступила в редакцию: 09.10.2017

Образец цитирования: В. П. Кривоколеско, “О вычислении одного класса интегралов от рациональных функций с параметрами и особенностями на комплексных гиперплоскостях”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 2, 2018, 123–140

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kri18}
\by В.~П.~Кривоколеско
\paper О вычислении одного класса интегралов от рациональных функций с параметрами и особенностями на комплексных гиперплоскостях
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2018
\vol 24
\issue 2
\pages 123--140
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1528}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-2-123-140}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=35060683}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm1528
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v24/i2/p123

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:9
    Литература:2
    Первая стр.:2

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018