RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2018, том 24, номер 2, страницы 243–255 (Mi timm1539)  

О рядах Гильберта - Пуанкаре ассоциативных алгебр, порожденных двумя нильэлементами

А. И. Созутов, Г. П. Егорычев, И. О. Александрова

Сибирский федеральный университет, г. Красноярск

Аннотация: В работе вычисляются коэффициенты ряда Гильберта - Пуанкаре $H_A(t)=\sum_{k=0}^{\infty}a_kt^k$ градуированной ассоциативной алгебры $A=\langle\langle x,y|x^m,y^n\rangle\rangle$ с единицей (теоремы 1 и 2). Других соотношений на алгебру не накладывается. Задача заключается в комбинаторной проблеме нахождения компактных формул (и асимптотики) числа ассоциативных слов фиксированной длины в алфавите $\{x,y\}$, не содержащих подслов $x^m$ и $y^n$. В работе с реккурентными соотношениями, производящими функциями и комбинаторными суммами используются как операции над степенными рядами (одного переменного), так и элементы теории вычетов комплексных переменных. Эти методы могут послужить дополнением к теореме Голода - Шафаревича, применение которой при $d=2$ и $m,n\leq9$ невозможно. В связи с группами Алешина, Григорчука, Гупты, особое внимание в работе уделено малым значениям $m,n\leq4$. Найдена асимптотика коэффициентов $a_k$. Проведено сравнение коэффициентов $a_k$ с коэффицинтами ряда $\sum_{k=0}^{\infty}c_kt^k$, обратного к многочлену $1-2t+t^m+t^n$. Указаны случаи отрицательных коэффициентов $c_k$ и неравенств $c_k>a_k$, что в теореме Голода - Шафаревича исключается ее условиями. Однако сложность полученных формул пока не позволяет находить дополнительные соотношения, достаточные для получения бесконечномерных нильалгебр.

Ключевые слова: ассоциативная нильалгебра, ряд Гильберта-Пуанкаре.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 15-01-04987 а
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 15-01-04987 а).


DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-2-243-255

Полный текст: PDF файл (223 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.214
MSC: 16W50, 16Z99
Поступила в редакцию: 28.03.2018

Образец цитирования: А. И. Созутов, Г. П. Егорычев, И. О. Александрова, “О рядах Гильберта - Пуанкаре ассоциативных алгебр, порожденных двумя нильэлементами”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 2, 2018, 243–255

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{SozEgoAle18}
\by А.~И.~Созутов, Г.~П.~Егорычев, И.~О.~Александрова
\paper О рядах Гильберта - Пуанкаре ассоциативных алгебр, порожденных двумя нильэлементами
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2018
\vol 24
\issue 2
\pages 243--255
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1539}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-2-243-255}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=35060694}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm1539
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v24/i2/p243

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:2
    Литература:1
    Первая стр.:1

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018