RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2018, том 24, номер 2, страницы 280–289 (Mi timm1542)  

Асимптотическое разложение решения сингулярно возмущенной задачи оптимального управления с интегральным выпуклым критерием качества, терминальная часть которого зависит только от медленных переменных

А. А. Шабуров

Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург

Аннотация: Рассматривается задача оптимального управления с интегральным выпуклым критерием качества для одной линейной системы с быстрыми и медленными переменными в классе кусочно-непрерывных управлений с гладкими ограничениями на управление
$$ \begin{cases}\dot{x}_{\varepsilon} = A_{11}x_{\varepsilon}+A_{12}y_{\varepsilon}+B_{1}u, & t\in[0,T], \quad \|u\|\leqslant 1,\varepsilon\dot{y}_{\varepsilon} = A_{22}y_{\varepsilon}+B_{2}u, & x_{\varepsilon}(0)=x^{0}, \quad y_{\varepsilon}(0)=y^{0},J(u)\mathop{:=}\varphi(x_{\varepsilon}(T)) + \displaystyle\int_{0}^{T}  \|u(t)\|^2 dt\rightarrow \min, \end{cases}$$
где $x\in\mathbb{R}^{n}$, $y\in\mathbb{R}^{m}$, $ u\in\mathbb{R}^{r}$; $A_{ij}$, $B_{i}$, $i,j=1,2$, - постоянные матрицы соответствующей размерности, а $\varphi(\cdot)$ - непрерывно дифференцируемая на $\mathbb{R}^{n}$ строго выпуклая и кофинитная функция в смысле выпуклого анализа. В общем случае для такой задачи принцип максимума Понтрягина является необходимым и достаточным условием оптимальности, и существует единственный вектор $l_\varepsilon$, определяющий оптимальное управление по формуле
$$u_\varepsilon(T-t)=\frac{C_\varepsilon^{*}(t)l_\varepsilon} {S(\|C_\varepsilon^{*}(t)l_\varepsilon\|)}, $$
где
$$C_\varepsilon(t)\mathop{:=} e^{\mathcal{A}_\varepsilon t} \mathcal{B}_\varepsilon=e^{A_{11}t} B_1 + \varepsilon^{-1}\mathcal{W}_\varepsilon(t)B_2, \qquad S(\xi)\mathop{:=} \begin{cases} 2, & 0\leqslant \xi\leqslant2,
[1ex] \xi, & \xi>2. \end{cases}.$$
Основное отличие статьи от предыдущих работ автора заключается в том, что терминальная часть функционала качества зависит только от медленных переменных, а управляемая система имеет более общий вид. Доказано, что в случае конечного числа точек смены вида управления можно построить асимптотику начального вектора сопряженного состояния $l_\varepsilon$, который определяет вид оптимального управления. Показано, что асимптотика имеет степенной характер.

Ключевые слова: оптимальное управление, сингулярно возмущенные задачи, асимптотические разложения, малый параметр.

DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-2-280-289

Полный текст: PDF файл (212 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.977
MSC: 49N05, 93C70
Поступила в редакцию: 19.11.2017

Образец цитирования: А. А. Шабуров, “Асимптотическое разложение решения сингулярно возмущенной задачи оптимального управления с интегральным выпуклым критерием качества, терминальная часть которого зависит только от медленных переменных”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 2, 2018, 280–289

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sha18}
\by А.~А.~Шабуров
\paper Асимптотическое разложение решения сингулярно возмущенной задачи оптимального управления с интегральным выпуклым критерием качества, терминальная часть которого зависит только от медленных переменных
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2018
\vol 24
\issue 2
\pages 280--289
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1542}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-2-280-289}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=35060697}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm1542
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v24/i2/p280

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:3
    Первая стр.:1

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018