RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2018, том 24, номер 3, страницы 43–50 (Mi timm1549)  

Эквивалентность существования несопряженных и неизоморфных холловых $\pi$-подгрупп

Го Вень Биньa, А. А. Бутурлакинbc, Д. О. Ревинbca

a School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China
b Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, г. Новосибирск
c Новосибирский национальный исследовательский государственный университет

Аннотация: Пусть $\pi$ - некоторое множество простых чисел. Подгруппа $H$ конечной группы $G$ называется холловой $\pi$-подгруппой, если любой простой делитель порядка $|H|$ подгруппы $H$ принадлежит $\pi$, а индекс $|G:H|$ не делится на числа из $\pi$. Знаменитая теорема Холла утверждает, что разрешимая конечная группа всегда содержит холлову $\pi$-подгруппу, и любые две холловы $\pi$-подгруппы в такой группе сопряжены. Справедливо обращение теоремы Холла: для любой неразрешимой группы $G$ можно указать множество $\pi$ такое, что $G$ не содержит холловых $\pi$-подгрупп. Тем не менее, холловы $\pi$-подгруппы могут существовать и в неразрешимой группе. Известны примеры множеств $\pi$ таких, что в любой конечной группе, содержащей холлову $\pi$-подгруппу, все холловы $\pi$-подгруппы сопряжены (и, как следствие, изоморфны). Так в 1987 г. Ф. Гросс показал, что этим свойством обладает любое множество $\pi$ нечетных простых чисел. Наряду с этим, в неразрешимых группах для некоторых $\pi$ холловы $\pi$-подгруппы могут быть несопряженными, но изоморфными (скажем, в $PSL_2(7)$ для $\pi=\{2,3\}$), и даже неизоморфными (в $PSL_2(11)$ для $\pi=\{2,3\}$). В работе доказано, что для множества $\pi$ существование конечной группы с несопряженными холловыми $\pi$-подгруппами влечет существование группы с неизоморфными холловыми $\pi$-подгруппами. Обратное утверждение очевидно.

Ключевые слова: холлова $\pi$-подгруппа, свойство $\mathscr {C}_\pi$, сопряженные подгруппы.

Финансовая поддержка Номер гранта
National Natural Science Foundation of China 11771409
Сибирское отделение Российской академии наук 0314-2016-0001
Российский фонд фундаментальных исследований 17-51-45025
CAS President's International Fellowship Initiative 2016VMA078
Первый автор поддержан Национальным естественнонаучным фондом Китая (NNSF), грант №11771409. Второй автор поддержан программой фундаментальных научных исследований СО РАН № I.1.1., проект № 0314-2016-0001. Третий автор поддержан Стипендиальной инициативой Президента Китайской академии наук (PIFI), грант № 2016VMA078, и Российским фондом фундаментальных исследований, грант № 17-51-45025.


DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-3-43-50

Полный текст: PDF файл (213 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics (Supplementary issues), 2018, 303, suppl. 1, 94–99

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 512.542
MSC: 20D20
Поступила в редакцию: 07.05.2018

Образец цитирования: Го Вень Бинь, А. А. Бутурлакин, Д. О. Ревин, “Эквивалентность существования несопряженных и неизоморфных холловых $\pi$-подгрупп”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 3, 2018, 43–50; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 303, suppl. 1 (2018), 94–99

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GuoButRev18}
\by Го~Вень~Бинь, А.~А.~Бутурлакин, Д.~О.~Ревин
\paper Эквивалентность существования несопряженных и неизоморфных холловых $\pi$-подгрупп
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2018
\vol 24
\issue 3
\pages 43--50
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1549}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-3-43-50}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=35511274}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.)
\yr 2018
\vol 303
\issue , suppl. 1
\pages 94--99
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543818090109}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000451634900005}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85062513018}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm1549
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v24/i3/p43

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:209
    Полный текст:16
    Литература:10
    Первая стр.:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020