RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2018, том 24, номер 4, страницы 19–33 (Mi timm1572)  

Оптимальное восстановление аналитической в полуплоскости функции по приближенно заданным значениям на части граничной прямой

Р. Р. Акопянab

a Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург
b Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург

Аннотация: Пусть $\mathcal{H}^p(\Pi_+,\phi)$ - класс аналитических в верхней полуплоскости $\Pi_+$ функций, принадлежащих универсальному классу Харди $N_*,$ с граничными значениями из $L^p_\phi(\mathbb{R})$ с весом $\phi;$  $Q^p(\Pi_+,\mathbb{I},\phi)$ - класс функций $f\in \mathcal{H}^p(\Pi_+,\phi)$ таких, что $\|f\|_{L^p_\phi(\mathbb{R}\setminus\mathbb{I})}\le 1,$ где $\mathbb{I}$ - промежуток (интервал или полупрямая) из $\mathbb{R},$ $1\le p\le\infty.$  На классе $Q^p(\Pi_+,\mathbb{I},\phi)$ в задаче оптимального восстановления значения функции в точке $z_0\in\Pi_+$ по ее приближенно заданным предельным граничным значениям на $\mathbb{I}$ по норме $L^p_\phi(\mathbb{I})$ и взаимосвязанной задаче наилучшего приближения функционала линейными ограниченными функционалами явно выписаны решения - экстремальная функция, оптимальный метод восстановления, функционал наилучшего приближения.  На классе $Q^p(\Pi_+,\mathbb{R}_+,\psi),  \psi(z)=1/|z|,$ решены задача оптимального восстановления функции на луче $\gamma=ż : \arg z=\varphi_0\}$ относительно нормы $L^p_\psi(\gamma)$ по ее приближенно заданным предельным граничным значениям на $\mathbb{R}_+$ по норме $L^p_\psi(\mathbb{R}_+)$ и взаимосвязанная задача наилучшего приближения оператора линейными ограниченными операторами. Для $f\in\mathcal{H}^p(\Pi_+,\psi)$ получено точное неравенство 
$$ \|f\|_{L^p_{\psi}(\gamma)}\le \|f\|_{L^{p}_{\psi}(-\infty, 0)}^{{\varphi_0}/{\pi}}  \|f\|_{L_{\psi}^{p}(0, +\infty)}^{1-{\varphi_0}/{\pi}}. $$


Ключевые слова: оптимальное восстановление оператора, наилучшее приближение неограниченного оператора ограниченными операторами, аналитические функции.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 18-01-00336
Министерство образования и науки Российской Федерации 02.A03.21.0006
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 18-01-00336) и Программы повышения конкурентоспособности УрФУ (постановление № 211 Правительства РФ от 16.03.2013, контракт № 02.A03.21.0006 от 27.08.2013).}


DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-4-19-33

Полный текст: PDF файл (264 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.977
MSC: 30A10, 30C80, 30C85, 30E10
Поступила в редакцию: 12.08.2018
Исправленный вариант: 14.11.2018
Принята в печать:19.11.2018

Образец цитирования: Р. Р. Акопян, “Оптимальное восстановление аналитической в полуплоскости функции по приближенно заданным значениям на части граничной прямой”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 4, 2018, 19–33

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ako18}
\by Р.~Р.~Акопян
\paper Оптимальное восстановление аналитической в полуплоскости функции по приближенно заданным значениям на части граничной прямой
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2018
\vol 24
\issue 4
\pages 19--33
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1572}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-4-19-33}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=36517696}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm1572
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v24/i4/p19

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:13
    Литература:1

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019