RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2018, том 24, номер 4, страницы 92–103 (Mi timm1577)  

Константы Никольского - Бернштейна для неотрицательных целых функций экспоненциального типа на оси

Д. В. Горбачев

Тульский государственный университет

Аннотация: Мы изучаем весовой вариант неравенства Никольского - Бернштейна
$$ \|\Lambda_{\alpha}^{k}f\|_{q,\alpha}\le \mathcal{L}(\alpha,p,q,k)\sigma^{(2\alpha+2)(1/p-1/q)+k}\|f\|_{p,\alpha},\quad \alpha\ge -1/2, $$
на подпространстве $\mathcal{E}^{\sigma}\cap L^{p}(\mathbb{R},|x|^{2\alpha+1} dx)$ целых функций экспоненциального типа. Здесь $\Lambda_{\alpha}$- дифференциально-разностный оператор Данкля, вторая степень которого порождает дифференциально-разностный оператор Бесселя $B_{\alpha}$. При $(p,q)=(1,\infty)$ мы находим точные константы для неотрицательных функций
$$ \mathcal{L}_{0}^{*}(\alpha)_{+}=\frac{1}{2^{2\alpha+2}},\quad \mathcal{L}_{1}^{*}(\alpha)_{+}=\frac{1}{2^{2\alpha+4}(\alpha+2)}, $$
где $\mathcal{L}_{r}^{*}(\alpha)_{+}= (\alpha+1)c_{\alpha}^{-2}\mathcal{L}(\alpha,1,\infty,2r)_{+}$ - нормализованная константа Никольского - Бернштейна. Единственными (с точностью до констант) экстремальными функциями являются соответственно функции $j_{\alpha+1}^{2}(x/2)$ и $x^{2}j_{\alpha+2}^{2}(x/2)$. Для доказательства этих результатов мы применяем квадратурную формулу Маркова с узлами в нулях функции Бесселя, а также следующее обобщение недавнего результата В.В. Арестова, А.Г. Бабенко, М.В. Дейкаловой и A.Хорват:
$$ \mathcal{L}(\alpha,p,\infty,2r)=\sup B_{\alpha}^{r}f(0),\quad r\in \mathbb{Z}_{+}, $$
где верхняя грань берется по всем четным действительным функциям на $\mathbb{R}$, принадлежащим $\mathcal{E}_{p,\alpha}^{1}$. Наш подход основывается на одномерном гармоническом анализе Данкля. В частности, применяется четный положительный оператор обобщенного сдвига Данкля $T_{\alpha}^{t}$, который ограничен в $L^{p}(\mathbb{R},|t|^{2\alpha+1} dt)$ с константой $1$, инвариантен на подпространстве $\mathcal{E}_{p,\alpha}^{\sigma}$ и коммутативен с $B_{\alpha}$.

Ключевые слова: весовое неравенство Никольского - Бернштейна, точная константа, целая функция экспоненциального типа, преобразование Данкля, оператор обобщенного сдвига, функция Бесселя.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 18-11-00199
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 18-11-00199).


DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-4-92-103

Полный текст: PDF файл (224 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.5
MSC: 41A17
Поступила в редакцию: 05.09.2018
Исправленный вариант: 15.11.2018
Принята в печать:19.10.2018

Образец цитирования: Д. В. Горбачев, “Константы Никольского - Бернштейна для неотрицательных целых функций экспоненциального типа на оси”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 4, 2018, 92–103

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Gor18}
\by Д.~В.~Горбачев
\paper Константы Никольского - Бернштейна для неотрицательных целых функций экспоненциального типа на оси
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2018
\vol 24
\issue 4
\pages 92--103
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1577}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-4-92-103}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=36517701}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm1577
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v24/i4/p92

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:22
    Литература:7
    Первая стр.:3

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019