RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2018, том 24, номер 4, страницы 104–109 (Mi timm1578)  

Сходимость тригонометрических рядов Фурье функций с ограничением на фрактальность их графиков

М. Л. Гриднев

Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург

Аннотация: Для непрерывной на отрезке функции $f$ вводится понятие модуля фрактальности $\nu(f,\varepsilon)$ как функции, которая каждому $\varepsilon>0$ сопоставляет минимальное число квадратов размера $\varepsilon$, которыми можно покрыть график функции $f$. В терминах модуля фрактальности и модуля непрерывности $\omega(f,\delta)$ получено условие равномерной сходимости ряда Фурье функции $f$: если
$$ \omega (f,\pi/n) \ln(\frac{\nu(f,\pi/n)}{n}) \longrightarrow 0   при n\longrightarrow +\infty, $$
то ряд Фурье функции $f$ сходится равномерно. Это условие уточняет известный признак сходимости Дини-Липшица. Кроме того, получена равномерная по $x\in[0,2\pi]$ оценка порядка роста сумм Фурье $S_n(f,x)$ непрерывной функции $f$:
$$ S_n(f,x) = o( \ln (\frac{\nu (f,\pi / n)}{n})). $$
Показано, что эта оценка является неулучшаемой.

Ключевые слова: тригонометрический ряд Фурье, равномерная сходимость, фрактальная размерность.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 14-11-00702
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект 14-11-00702).


DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-4-104-109

Полный текст: PDF файл (159 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.518.45
MSC: 42A20
Поступила в редакцию: 31.08.2018
Исправленный вариант: 28.10.2018
Принята в печать:05.11.2018

Образец цитирования: М. Л. Гриднев, “Сходимость тригонометрических рядов Фурье функций с ограничением на фрактальность их графиков”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 4, 2018, 104–109

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Gri18}
\by М.~Л.~Гриднев
\paper Сходимость тригонометрических рядов Фурье функций с ограничением на фрактальность их графиков
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2018
\vol 24
\issue 4
\pages 104--109
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1578}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-4-104-109}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=36517702}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm1578
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v24/i4/p104

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:15
    Литература:2
    Первая стр.:2

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019